Finite Group Databasebeta

← #508831

Subgroups — #508831

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33275C211yesmaximal, characteristic
2#21737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13521C212yesmaximal, complemented
4#13510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13487C211yesmaximal, characteristic
6#13478C212yesmaximal
7#13454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13367C211yesmaximal, characteristic
9#13142C212yesmaximal
10#13118C212yesmaximal, complemented
11#12881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3162C2211yescharacteristic
13#2960—21no—
14#2644—21no—
15#2159C2212yes—
16C2×#365C2212yes—
17C2×#364C2212yes—
18C2×#361C2212yes—
19#2140C2212yes—
20#1995—21no—
21#1972C2211yescharacteristic
22#1972C2211yescharacteristic
23#1970C2211yescharacteristic
24#1945—21no—
25#1945C2212yes—
26#1944C2211yescharacteristic
27#1943C2211yescharacteristic
28#1941C2211yescharacteristic
29#1936—21no—
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1849C2211yescharacteristic
33#1773—21no—
34#1773C2212yes—
35#1726C2211yescharacteristic
36#1387C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2211yescharacteristic
41#1377C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C22×D8C2311yescharacteristic
44#533—21no—
45C2×M32C2312yes—
46C2×M32C2312yes—
47#501—22no—
48#501—22no—
49#446—41no—
50#446—41no—
51C8×Q8—41no—
52C8×Q8—41no—
53C2×#108—21no—
54C2×#108C2312yes—
55#427—21no—
56#427C2312yes—
57C2×#107C2311yescharacteristic
58C2×#106C2311yescharacteristic
59C2×#106C2311yescharacteristic
60#424—22no—
61#423—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65#405—22no—
66C2×#97D411yescharacteristic
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8D411yescharacteristic
70C2×C4×C8D411yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#397—41no—
73#397—41no—
74#397—41no—
75#396—41no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#376D411yescharacteristic
83#367—22no—
84#366—22no—
85#365—42no—
86#364—42no—
87#361—42no—
88#357—22no—
89#357—22no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#339—22no—
94#339—22no—
95C22×D4—21no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—22no—
100C2×M16—22no—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2411yescharacteristic
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107#125—22no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112#117—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128M32—22no—
129M32—22no—
130M32—22no—
131M32—22no—
132C2×C16—22no—
133C2×C16—22no—
134#108—22no—
135#108—22no—
136#108—42no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—22no—
140#107#4112yes—
141#107#4112yes—
142#106—22no—
143#106—22no—
144#106—21no—
145#106—22no—
146#106—21no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151#102—42no—
152#102—41no—
153#102—41no—
154#102—42no—
155#97—22no—
156#97—22no—
157#97—22no—
158#97—42no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—42no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187D8—42no—
188D8—42no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8#13512yes—
199C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C8#13712yes—
202C2×C8C2×#4112yes—
203C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C82−1+411yescharacteristic
205C2×C82−1+412yes—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—161no—
219C4⋊C4—161no—
220C4⋊C4—161no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—161no—
223C22⋊C4—161no—
224C22⋊C4—161no—
225C22⋊C4—161no—
226C22⋊C4—161no—
227C22⋊C4—161no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—42no—
235C16—42no—
236C16—42no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4#52511yescharacteristic
273C2×C4#53611yescharacteristic
274C2×C4#53711yescharacteristic
275C2×C4C2×#13511yescharacteristic
276C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×C4C2×#13711yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—22no—
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—82no—
283C8#54112yes—
284C8#54212yes—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22#310911yescharacteristic
295C22#322811yescharacteristic
296C22#325411yescharacteristic
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4#263711yescharacteristic
307C4#310811yescharacteristic
308C4#323911yescharacteristic
309C4#324711yescharacteristic
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—321no—
313C2#3015011yescharacteristic
314C2#3369111yescharacteristic
315C2#3369211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21737C2semidirect
3. #13521C2semidirect
4. #13510C2semidirect
7. #13454C2semidirect
10. #13118C2semidirect
11. #12881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332752
#217372
#135212
#135102
#134872
#134782
#134542
#133672
#131422
#131182
#128812