Finite Group Databasebeta

← #508832

Subgroups — #508832

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33276C211yesmaximal, characteristic
2#21737C211yesmaximal, characteristic
3#13521C212yesmaximal
4#13510C211yesmaximal, characteristic
5#13488C211yesmaximal, characteristic
6#13479C212yesmaximal
7#13454C211yesmaximal, characteristic
8#13368C211yesmaximal, characteristic
9#13141C212yesmaximal
10#13118C212yesmaximal
11#12881C211yesmaximal, characteristic
12#3162C2211yescharacteristic
13#2960—21no—
14#2645—21no—
15#2159C2212yes—
16C2×#365C2212yes—
17C2×#364C2212yes—
18C2×#362C2212yes—
19#2141C2212yes—
20#1995—21no—
21#1971C2211yescharacteristic
22#1971C2211yescharacteristic
23#1969C2211yescharacteristic
24#1945—21no—
25#1945C2212yes—
26#1944C2211yescharacteristic
27#1943C2211yescharacteristic
28#1941C2211yescharacteristic
29#1935—21no—
30#1933—21no—
31#1933—21no—
32#1849C2211yescharacteristic
33#1773—21no—
34#1773C2212yes—
35#1726C2211yescharacteristic
36#1387C2212yes—
37#1386C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1377C2211yescharacteristic
41#1377C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44#533—21no—
45C2×M32C2312yes—
46C2×M32C2312yes—
47#501—22no—
48#501—22no—
49#446—41no—
50#446—41no—
51C8×Q8—41no—
52C8×Q8—41no—
53C2×#108—21no—
54C2×#108C2312yes—
55#427—21no—
56#427C2312yes—
57C2×#107C2311yescharacteristic
58C2×#106C2311yescharacteristic
59C2×#106C2311yescharacteristic
60#424—22no—
61#423—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65#405—22no—
66C2×#97D411yescharacteristic
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8D411yescharacteristic
70C2×C4×C8D411yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#401—41no—
73#400—41no—
74#400—41no—
75#400—41no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#376D411yescharacteristic
83#367—22no—
84#366—22no—
85#365—42no—
86#364—42no—
87#362—42no—
88#358—22no—
89#358—22no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#339—22no—
94#339—22no—
95C22×Q8—21no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—22no—
100C2×M16—22no—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2411yescharacteristic
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107#125—22no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112#117—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122M32—22no—
123M32—22no—
124M32—22no—
125M32—22no—
126C2×C16—22no—
127C2×C16—22no—
128#108—22no—
129#108—22no—
130#108—42no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—22no—
134#107#4112yes—
135#107#4112yes—
136#106—22no—
137#106—22no—
138#106—21no—
139#106—22no—
140#106—21no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145#103—42no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#103—42no—
149#97—22no—
150#97—22no—
151#97—22no—
152#97—42no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—42no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187Q16—42no—
188Q16—42no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8#13512yes—
199C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C8#13712yes—
202C2×C8C2×#4112yes—
203C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C82−1+411yescharacteristic
205C2×C82−1+412yes—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—161no—
219C4⋊C4—161no—
220C4⋊C4—161no—
221C22⋊C4—42no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—42no—
229C16—42no—
230C16—42no—
231C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4#52511yescharacteristic
263C2×C4#53611yescharacteristic
264C2×C4#53711yescharacteristic
265C2×C4C2×#13511yescharacteristic
266C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×C4C2×#13711yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—22no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—82no—
273C8#54112yes—
274C8#54212yes—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22#310911yescharacteristic
278C22#322811yescharacteristic
279C22#325411yescharacteristic
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4#263711yescharacteristic
291C4#310811yescharacteristic
292C4#323911yescharacteristic
293C4#324711yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2#3015011yescharacteristic
297C2#3369111yescharacteristic
298C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332762
#217372
#135212
#135102
#134882
#134792
#134542
#133682
#131412
#131182
#128812