Finite Group Databasebeta

← #508854

Subgroups — #508854

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21551C211yesmaximal, characteristic
3#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C212yesmaximal, complemented
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13386C212yesmaximal
8#13372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13118C212yesmaximal, complemented
10#12955C212yesmaximal, complemented
11#12849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#499C2211yescharacteristic
13#3054C2211yescharacteristic
14C2×#444C2211yescharacteristic
15#2930—21no—
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2851—21no—
18#2159C2212yes—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#360C2212yes—
21#2139C2212yes—
22C2×#349C2212yes—
23#1991—21no—
24#1974C2211yescharacteristic
25#1945C2211yescharacteristic
26#1944—21no—
27#1943C2212yes—
28#1938—21no—
29#1896—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1811C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1809C2212yes—
34#1773C2211yescharacteristic
35#1764—21no—
36#1387C2212yes—
37#1387C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1376C2211yescharacteristic
41#1376C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48#525—21no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×M32C2312yes—
51C2×M32C2312yes—
52#499—42no—
53#470—21no—
54#469—21no—
55#468—22no—
56#444—42no—
57#436—42no—
58#435—42no—
59C2×#108C2311yescharacteristic
60C2×#108C2311yescharacteristic
61#427C2311yescharacteristic
62C2×#107—21no—
63C2×#107C2312yes—
64C2×#106—21no—
65C2×#106C2312yes—
66#424—21no—
67C2×#104—21no—
68C2×#104—21no—
69#416—21no—
70#408—21no—
71#407—21no—
72#405—21no—
73C4×M16—42no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#389—22no—
79#387—42no—
80#385—42no—
81#382—21no—
82#380—22no—
83#367—22no—
84#366—22no—
85#365—42no—
86#360—42no—
87#358—22no—
88#357—22no—
89#349—42no—
90#341—21no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#339—21no—
94#339—21no—
95C2×#41—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98#135—22no—
99#135—22no—
100C2×Q16#4111yescharacteristic
101C2×SD16—21no—
102C2×D8#4111yescharacteristic
103#131—42no—
104#131—42no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2411yescharacteristic
120#125—42no—
121#125—42no—
122#123—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124#121—22no—
125#120—41no—
126C4×D4—42no—
127#117—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138M32—22no—
139M32—22no—
140M32—22no—
141M32—22no—
142C2×C16—22no—
143C2×C16—22no—
144#108—22no—
145#108—22no—
146#107—22no—
147#107—22no—
148#107—42no—
149#107#4112yes—
150#106—21no—
151#106—22no—
152#106—22no—
153#106—42no—
154C4⋊C8—42no—
155#104—42no—
156#104—42no—
157#103—22no—
158#102—22no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#97—22no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—41no—
166C4×C8—41no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171#41—41no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175C2×Q8—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—42no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194Q16—22no—
195SD16—42no—
196D8—22no—
197M16—44no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—82no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C8#13712yes—
217C2×C8C2×#4111yescharacteristic
218C2×C8C2×#4111yescharacteristic
219C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
220C2×C82−1+412yes—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—84no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—84no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—42no—
237C42—41no—
238C42#13512yes—
239C16—42no—
240C16—42no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Q8—41no—
248Q8—41no—
249D4—41no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—162no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#52511yescharacteristic
277C2×C4#53411yescharacteristic
278C2×C4#53611yescharacteristic
279C2×C4C2×#13511yescharacteristic
280C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×C4C2×#13711yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—22no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C8—81no—
287C8#53912yes—
288C8#54212yes—
289C22—22no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—81no—
294C22—82no—
295C22—81no—
296C22#310911yescharacteristic
297C22#318811yescharacteristic
298C22#323811yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—82no—
303C4—81no—
304C4—162no—
305C4—162no—
306C4#263811yescharacteristic
307C4#310711yescharacteristic
308C4#319311yescharacteristic
309C4#322811yescharacteristic
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—81no—
313C2—161no—
314C2#3017311yescharacteristic
315C2#3369012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33211C2semidirect
3. #13509C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13458C2semidirect
8. #13372C2semidirect
9. #13118C2semidirect
10. #12955C2semidirect
11. #12849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332112
#215512
#135092
#135012
#134852
#134582
#133862
#133722
#131182
#129552
#128492