Finite Group Databasebeta

← #508855

Subgroups — #508855

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21550C211yesmaximal, characteristic
3#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13501C212yesmaximal, complemented
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13386C212yesmaximal
8#13371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13118C212yesmaximal, complemented
10#12955C212yesmaximal, complemented
11#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13#3054C2211yescharacteristic
14C2×#444C2211yescharacteristic
15#2929—21no—
16C2×#405C2211yescharacteristic
17#2628—21no—
18#2159C2212yes—
19C2×#365C2212yes—
20C2×#360C2212yes—
21#2139C2212yes—
22C2×#349C2212yes—
23#1993—21no—
24#1974C2211yescharacteristic
25#1945C2211yescharacteristic
26#1943C2212yes—
27#1941—21no—
28#1937—21no—
29#1897—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1811C2211yescharacteristic
32#1809C2212yes—
33#1807—21no—
34#1773C2211yescharacteristic
35#1765—21no—
36#1387C2212yes—
37#1387C2212yes—
38#1386C2212yes—
39#1383C2212yes—
40#1376C2211yescharacteristic
41#1376C2211yescharacteristic
42#1375C2212yes—
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—21no—
48#525—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×M32C2312yes—
51C2×M32C2312yes—
52#498—42no—
53#470—21no—
54#469—21no—
55#468—22no—
56#444—42no—
57#435—42no—
58C8×D4—42no—
59C2×#108C2311yescharacteristic
60C2×#108C2311yescharacteristic
61#427C2311yescharacteristic
62C2×#107C2312yes—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106C2312yes—
66#424—21no—
67C2×#104—21no—
68C2×#104—21no—
69#416—21no—
70#408—21no—
71#407—21no—
72#405—21no—
73#405—42no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#400—41no—
79#399—41no—
80#395—41no—
81#393—41no—
82#389—22no—
83#382—21no—
84#380—22no—
85#367—22no—
86#366—22no—
87#365—42no—
88#360—42no—
89#358—22no—
90#357—22no—
91#349—42no—
92#341—21no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#339—21no—
96#339—21no—
97C2×#41—21no—
98C22×Q8—41no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100#135—22no—
101#135—22no—
102C2×Q16#4111yescharacteristic
103C2×SD16—21no—
104C2×D8#4111yescharacteristic
105#131—42no—
106#131—42no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2411yescharacteristic
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124#123—41no—
125C22⋊Q8—22no—
126#121—22no—
127#120—41no—
128C4×D4—42no—
129#117—22no—
130#117—21no—
131#117—41no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141M32—22no—
142M32—22no—
143M32—22no—
144M32—22no—
145C2×C16—22no—
146C2×C16—22no—
147#108—22no—
148#108—22no—
149#107—22no—
150#107—22no—
151#107#4112yes—
152#106—21no—
153#106—22no—
154#106—22no—
155#106—42no—
156#106—42no—
157C4⋊C8—42no—
158#104—42no—
159#104—42no—
160#103—22no—
161#102—22no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—22no—
165#97—41no—
166#97—41no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—41no—
169C4×C8—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178#41—41no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—162no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198Q16—22no—
199SD16—42no—
200D8—22no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—82no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C8#13712yes—
221C2×C8C2×#4111yescharacteristic
222C2×C8C2×#4111yescharacteristic
223C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
224C2×C82−1+412yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—162no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—162no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42#13512yes—
244C16—42no—
245C16—42no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254Q8—164no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—84no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4#52511yescharacteristic
282C2×C4#53411yescharacteristic
283C2×C4#53611yescharacteristic
284C2×C4C2×#13511yescharacteristic
285C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×C4C2×#13711yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—22no—
289C8—41no—
290C8—81no—
291C8—81no—
292C8#53912yes—
293C8#54212yes—
294C22—22no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—81no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22#310911yescharacteristic
302C22#318811yescharacteristic
303C22#323811yescharacteristic
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—162no—
310C4—162no—
311C4#263811yescharacteristic
312C4#310711yescharacteristic
313C4#319311yescharacteristic
314C4#322811yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2—161no—
319C2#3017311yescharacteristic
320C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33213C2semidirect
3. #13509C2semidirect
4. #13501C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13457C2semidirect
8. #13371C2semidirect
9. #13118C2semidirect
10. #12955C2semidirect
11. #12850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332132
#215502
#135092
#135012
#134852
#134572
#133862
#133712
#131182
#129552
#128502