Subgroups — #508859

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13060	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#467	—	2	1	no	—
13	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2857	—	2	1	no	—
16	#2857	—	2	1	no	—
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	#1990	—	2	1	no	—
20	#1969	—	2	1	no	—
21	#1969	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1942	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1808	—	2	1	no	—
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#500	—	4	2	no	—
47	#494	—	4	2	no	—
48	#467	—	2	8	no	—
49	#467	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	4	1	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	4	1	no	—
67	#389	—	4	1	no	—
68	#389	—	4	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	4	1	no	—
73	#380	—	4	1	no	—
74	#380	—	4	1	no	—
75	#358	—	4	4	no	—
76	#358	—	4	4	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#107	—	4	2	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#103	—	4	4	no	—
141	#103	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	1	no	—
145	C₄×C₈	—	4	1	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	4	4	no	—
183	Q₁₆	—	4	4	no	—
184	Q₁₆	—	8	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	#486	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	8	2	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	8	2	no	—
236	Q₈	—	8	2	no	—
237	Q₈	—	16	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	#538	1	2	yes	—
281	C₈	#539	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	#2241	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	16	2	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	—	16	2	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#3135	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3187	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3246	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#30185	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#33701	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33753	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33755	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33812	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13538	C₂	semidirect
4. #13481	C₂	semidirect
5. #13409	C₂	semidirect
6. #13364	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#33172	2
#13538	2
#13481	2
#13409	2
#13364	2
#13060	2
C₂×#1374	2