Group #508890 — subgroups

Subgroups — #508890

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	—	2	2	no	—
7	C₂×#493	—	2	1	no	—
8	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
10	#2867	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#1942	—	2	2	no	—
15	#1942	C₂²	1	4	yes	—
16	#1845	C₂²	1	2	yes	—
17	#1834	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#127	—	2	4	no	—
24	C₂×#127	—	2	2	no	—
25	C₂×#127	—	4	2	no	—
26	C₂×#127	—	4	1	no	—
27	C₂×#127	—	4	1	no	—
28	C₂×#125	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	#493	—	2	8	no	—
31	#493	—	4	8	no	—
32	#493	—	4	8	no	—
33	#493	—	4	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#389	—	2	4	no	—
41	#389	—	4	2	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#382	—	4	1	no	—
44	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#357	—	4	16	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₈	—	2	16	no	—
55	C₂×D₈	—	4	8	no	—
56	C₂×D₈	—	4	8	no	—
57	C₂×D₈	—	4	4	no	—
58	C₂×D₈	—	4	8	no	—
59	C₂×D₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#127	—	4	8	no	—
64	#127	—	4	8	no	—
65	#127	—	4	4	no	—
66	#127	—	4	4	no	—
67	#127	—	8	8	no	—
68	#127	—	8	4	no	—
69	#127	—	8	4	no	—
70	#125	—	8	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
82	#107	—	2	8	no	—
83	#107	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	C₂⁴	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	—	8	8	no	—
95	C₂×D₄	—	8	8	no	—
96	C₂×D₄	—	8	8	no	—
97	C₂×D₄	—	8	8	no	—
98	C₂×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂×D₄	—	8	8	no	—
101	C₂×D₄	—	8	4	no	—
102	C₂×D₄	—	8	8	no	—
103	C₂×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₈	—	4	16	no	—
112	D₈	—	8	16	no	—
113	D₈	—	8	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	D₁₆	1	4	yes	—
130	C₄²	SD₃₂	1	4	yes	—
131	C₄²	#124	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	8	4	no	—
135	C₂³	—	8	4	no	—
136	C₂³	—	8	4	no	—
137	C₂³	—	8	8	no	—
138	C₂³	—	8	8	no	—
139	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	D₄	—	8	4	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	D₄	—	8	8	no	—
143	D₄	—	16	16	no	—
144	D₄	—	16	16	no	—
145	D₄	—	16	8	no	—
146	D₄	—	16	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₈	—	2	4	no	—
166	C₈	#490	1	4	yes	—
167	C₈	#540	1	4	yes	—
168	C₂²	—	16	4	no	—
169	C₂²	—	16	4	no	—
170	C₂²	—	16	4	no	—
171	C₂²	—	16	8	no	—
172	C₂²	—	16	8	no	—
173	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#3205	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	16	4	no	—
181	C₄	#2240	1	4	yes	—
182	C₄	#2244	1	4	yes	—
183	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
184	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#3208	1	2	yes	—
186	C₂	—	32	4	no	—
187	C₂	#30218	1	1	yes	characteristic
188	C₂	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#33771	1	2	yes	—
191	C₂	#33774	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13407

C₂

yes

maximal, complemented

#13202

C₂

yes

maximal, complemented

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

—

C₂×#493

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

#2867

—

#2859

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#357

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

D₈

—

112

D₈

—

113

D₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

#124

yes

—

117

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

118

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

120

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

D₁₆

yes

—

130

C₄²

SD₃₂

yes

—

131

C₄²

#124

yes

—

132

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₁₆

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#486

yes

—

155

C₂×C₄

#486

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

160

C₂×C₄

#509

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#535

yes

—

163

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

165

C₈

—

166

C₈

#490

yes

—

167

C₈

#540

yes

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

174

C₂²

#3205

yes

—

175

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

176

C₂²

C₂²×SD₃₂

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#509

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#2240

yes

—

182

C₄

#2244

yes

—

183

C₄

#2641

yes

characteristic

184

C₄

C₂×#490

yes

characteristic

185

C₄

#3208

yes

—

186

C₂

—

187

C₂

#30218

yes

characteristic

188

C₂

C₂×#2240

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#2244

yes

characteristic

190

C₂

#33771

yes

—

191

C₂

#33774

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33258	C₂	semidirect
3. #13407	C₂	semidirect
4. #13202	C₂	semidirect
5. #12590	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #33258

C₂

semidirect

3. #13407

C₂

semidirect

4. #13202

C₂

semidirect

5. #12590

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#33258	2
#13407	2
#13202	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #508890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups