Group #508892 — subgroups

Subgroups — #508892

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13409	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13203	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#494	—	2	2	no	—
7	C₂×#494	—	2	1	no	—
8	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
10	#2868	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#1942	—	2	2	no	—
15	#1942	C₂²	1	4	yes	—
16	#1845	C₂²	1	2	yes	—
17	#1834	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	#494	—	2	8	no	—
28	#494	—	4	8	no	—
29	#494	—	4	8	no	—
30	#494	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#389	—	2	4	no	—
38	#389	—	4	2	no	—
39	#384	—	2	2	no	—
40	#384	—	4	2	no	—
41	#384	—	4	1	no	—
42	#384	—	4	1	no	—
43	#382	—	4	1	no	—
44	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#358	—	4	16	no	—
46	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	#125	—	8	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
79	#107	—	2	8	no	—
80	#107	—	4	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₁₆	—	4	16	no	—
98	Q₁₆	—	8	16	no	—
99	Q₁₆	—	8	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	SD₃₂	1	4	yes	—
120	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	—
121	C₄²	#124	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	8	4	no	—
126	Q₈	—	8	4	no	—
127	Q₈	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	#490	1	4	yes	—
150	C₈	#540	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#3205	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	16	4	no	—
159	C₄	—	16	4	no	—
160	C₄	#2241	1	4	yes	—
161	C₄	#2245	1	4	yes	—
162	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
163	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#3208	1	2	yes	—
165	C₂	#30218	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#2245	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#33772	1	2	yes	—
169	C₂	#33775	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic

#13409

C₂

yes

maximal

#13203

C₂

yes

maximal

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

—

C₂×#494

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

#2868

—

#2859

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#358

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

#124

yes

—

103

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

106

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

SD₃₂

yes

—

120

C₄²

Q₃₂

yes

—

121

C₄²

#124

yes

—

122

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₁₆

—

124

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#486

yes

—

138

C₂×C₄

#486

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

143

C₂×C₄

#510

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#535

yes

—

146

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

148

C₈

—

149

C₈

#490

yes

—

150

C₈

#540

yes

—

151

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

152

C₂²

#3205

yes

—

153

C₂²

C₂²×SD₃₂

yes

characteristic

154

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#510

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#2241

yes

—

161

C₄

#2245

yes

—

162

C₄

#2641

yes

characteristic

163

C₄

C₂×#490

yes

characteristic

164

C₄

#3208

yes

—

165

C₂

#30218

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#2241

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#2245

yes

characteristic

168

C₂

#33772

yes

—

169

C₂

#33775

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#33258	2
#13409	2
#13203	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #508892

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups