Group #508896 — subgroups

Subgroups — #508896

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	—	2	2	no	—
7	C₂×#493	—	2	1	no	—
8	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
10	#2867	—	2	1	no	—
11	#2864	—	2	1	no	—
12	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
14	#1942	C₂²	1	4	yes	—
15	#1941	—	2	2	no	—
16	#1846	C₂²	1	2	yes	—
17	#1835	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#127	—	2	4	no	—
24	C₂×#127	—	2	2	no	—
25	C₂×#127	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	#493	—	2	8	no	—
28	#493	—	4	8	no	—
29	#493	—	4	8	no	—
30	#493	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#106	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#389	—	2	4	no	—
38	#387	—	4	4	no	—
39	#382	—	2	2	no	—
40	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#357	—	4	16	no	—
42	#346	—	2	4	no	—
43	#340	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂×D₈	—	2	16	no	—
49	C₂×D₈	—	4	8	no	—
50	C₂×D₈	—	4	8	no	—
51	C₂×D₈	—	4	4	no	—
52	C₂×D₈	—	4	8	no	—
53	C₂×D₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#127	—	4	8	no	—
58	#127	—	4	8	no	—
59	#127	—	4	4	no	—
60	#127	—	4	4	no	—
61	#127	—	8	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
69	#107	—	2	8	no	—
70	#106	—	4	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
75	#95	—	4	4	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	C₂⁴	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄	—	8	16	no	—
83	C₂×D₄	—	8	16	no	—
84	C₂×D₄	—	8	16	no	—
85	C₂×D₄	—	8	8	no	—
86	C₂×D₄	—	8	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	D₈	—	4	16	no	—
92	D₈	—	8	16	no	—
93	D₈	—	8	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	8	no	—
107	C₄²	#124	1	2	yes	—
108	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	8	4	no	—
111	C₂³	—	8	16	no	—
112	C₂³	—	8	8	no	—
113	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄	—	8	4	no	—
115	D₄	—	8	4	no	—
116	D₄	—	8	8	no	—
117	D₄	—	16	16	no	—
118	D₄	—	16	32	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#509	1	8	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	#490	1	4	yes	—
132	C₈	#540	1	4	yes	—
133	C₂²	—	16	4	no	—
134	C₂²	—	16	8	no	—
135	C₂²	—	16	16	no	—
136	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#3205	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	8	no	—
141	C₄	—	16	4	no	—
142	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#3208	1	2	yes	—
145	C₂	—	32	4	no	—
146	C₂	#30218	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#33704	1	2	yes	—
148	C₂	#33783	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#33257

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13407

C₂

yes

maximal, complemented

#13206

C₂

yes

maximal, complemented

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

—

C₂×#493

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

#2867

—

#2864

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

C₂²

yes

—

#1835

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

100

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

#124

yes

—

108

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

109

C₁₆

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#486

yes

—

125

C₂×C₄

#509

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#535

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

#490

yes

—

132

C₈

#540

yes

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

137

C₂²

#3205

yes

—

138

C₂²

C₂×#509

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#2641

yes

characteristic

143

C₄

C₂×#490

yes

characteristic

144

C₄

#3208

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

#30218

yes

characteristic

147

C₂

#33704

yes

—

148

C₂

#33783

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33257	C₂	semidirect
3. #13407	C₂	semidirect
4. #13206	C₂	semidirect
5. #12591	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #33257

C₂

semidirect

3. #13407

C₂

semidirect

4. #13206

C₂

semidirect

5. #12591

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#33257	2
#13407	2
#13206	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #508896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups