Group #508898 — subgroups

Subgroups — #508898

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13409	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13207	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#494	—	2	2	no	—
7	C₂×#494	—	2	1	no	—
8	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
10	#2868	—	2	1	no	—
11	#2864	—	2	1	no	—
12	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
14	#1942	C₂²	1	4	yes	—
15	#1941	—	2	2	no	—
16	#1846	C₂²	1	2	yes	—
17	#1835	—	2	1	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	#494	—	2	8	no	—
27	#494	—	4	8	no	—
28	#494	—	4	8	no	—
29	#494	—	4	4	no	—
30	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#106	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#389	—	2	4	no	—
37	#387	—	4	4	no	—
38	#384	—	4	4	no	—
39	#382	—	2	2	no	—
40	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#358	—	4	16	no	—
42	#346	—	2	4	no	—
43	#340	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
68	#107	—	2	8	no	—
69	#106	—	4	4	no	—
70	C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
74	#95	—	4	4	no	—
75	#95	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₁₆	—	4	16	no	—
86	Q₁₆	—	8	16	no	—
87	Q₁₆	—	8	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
98	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	#124	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	8	4	no	—
108	Q₈	—	8	4	no	—
109	Q₈	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₈	—	2	4	no	—
124	C₈	#490	1	4	yes	—
125	C₈	#540	1	4	yes	—
126	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#3205	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	2	8	no	—
131	C₄	—	16	4	no	—
132	C₄	—	16	4	no	—
133	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
134	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#3208	1	2	yes	—
136	C₂	#30218	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#33705	1	2	yes	—
138	C₂	#33784	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#33257

C₂

yes

maximal, characteristic

#13409

C₂

yes

maximal

#13207

C₂

yes

maximal

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

—

C₂×#494

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

#2868

—

#2864

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

C₂²

yes

—

#1835

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#106

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

#124

yes

—

104

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₁₆

—

106

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#486

yes

—

118

C₂×C₄

#510

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#535

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

#490

yes

—

125

C₈

#540

yes

—

126

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

127

C₂²

#3205

yes

—

128

C₂²

C₂×#510

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#2641

yes

characteristic

134

C₄

C₂×#490

yes

characteristic

135

C₄

#3208

yes

—

136

C₂

#30218

yes

characteristic

137

C₂

#33705

yes

—

138

C₂

#33784

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#33257	2
#13409	2
#13207	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #508898

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups