Group #508900 — subgroups

Subgroups — #508900

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13537	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13282	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	—	2	1	no	—
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	#2868	—	2	1	no	—
9	#2859	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1942	—	2	2	no	—
12	#1942	C₂²	1	4	yes	—
13	#1845	—	2	2	no	—
14	#1845	C₂²	1	4	yes	—
15	#1845	C₂²	1	2	yes	—
16	#1834	—	2	1	no	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1380	C₂²	1	16	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
23	C₂×#125	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	#500	—	2	8	no	—
26	#500	—	4	4	no	—
27	C₂×#107	—	2	2	no	—
28	C₂×#107	—	2	4	no	—
29	C₂×#107	—	2	2	no	—
30	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#389	—	2	4	no	—
37	#389	—	4	2	no	—
38	#384	—	2	2	no	—
39	#384	—	2	4	no	—
40	#384	—	4	2	no	—
41	#382	—	4	1	no	—
42	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
44	#340	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
53	#125	—	8	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
69	#107	—	2	8	no	—
70	#107	—	2	8	no	—
71	#107	—	4	4	no	—
72	#107	—	4	8	no	—
73	#107	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	D₁₆	1	4	yes	—
110	C₄²	SD₃₂	1	4	yes	—
111	C₄²	#124	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	16	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
137	C₈	—	2	4	no	—
138	C₈	#491	1	4	yes	—
139	C₈	#541	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#3226	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	16	4	no	—
148	C₄	—	16	4	no	—
149	C₄	#2240	1	4	yes	—
150	C₄	#2245	1	4	yes	—
151	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#3229	1	2	yes	—
154	C₂	#30228	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₂×#2245	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#33792	1	2	yes	—
158	C₂	#33795	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic

#13537

C₂

yes

maximal

#13282

C₂

yes

maximal

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

#2868

—

#2859

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

D₁₆

yes

—

110

C₄²

SD₃₂

yes

—

111

C₄²

#124

yes

—

112

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

113

C₁₆

—

114

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#486

yes

—

127

C₂×C₄

#486

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

132

C₂×C₄

#510

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#536

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

#491

yes

—

139

C₈

#541

yes

—

140

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

141

C₂²

#3226

yes

—

142

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

143

C₂²

C₂²×SD₃₂

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#510

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#2240

yes

—

150

C₄

#2245

yes

—

151

C₄

#2642

yes

characteristic

152

C₄

C₂×#491

yes

characteristic

153

C₄

#3229

yes

—

154

C₂

#30228

yes

characteristic

155

C₂

C₂×#2240

yes

characteristic

156

C₂

C₂×#2245

yes

characteristic

157

C₂

#33792

yes

—

158

C₂

#33795

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33258	2
#13537	2
#13282	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #508900

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups