Group #508901 — subgroups

Subgroups — #508901

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13539	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13282	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13282	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#498	—	2	1	no	—
10	#2862	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1942	—	2	2	no	—
14	#1942	C₂²	1	4	yes	—
15	#1846	—	2	2	no	—
16	#1846	C₂²	1	4	yes	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1834	—	2	1	no	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1380	C₂²	1	8	yes	—
21	#1380	C₂²	1	8	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×#125	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	#500	—	2	4	no	—
28	#500	—	2	4	no	—
29	#498	—	4	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	1	no	—
32	C₂×#107	—	2	1	no	—
33	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#106	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#391	—	4	1	no	—
42	#391	—	4	1	no	—
43	#391	—	4	2	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	4	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#382	—	2	4	no	—
48	#382	—	4	1	no	—
49	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
51	#340	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	#125	—	8	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
77	#107	—	2	4	no	—
78	#107	—	2	4	no	—
79	#107	—	2	8	no	—
80	#107	—	4	2	no	—
81	#107	—	4	2	no	—
82	#107	—	4	4	no	—
83	#106	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	#95	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	#124	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	16	4	no	—
132	Q₈	—	16	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₈	—	2	4	no	—
157	C₈	#491	1	4	yes	—
158	C₈	#541	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#3226	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	16	4	no	—
167	C₄	—	16	2	no	—
168	C₄	—	16	2	no	—
169	C₄	#2242	1	4	yes	—
170	C₄	#2243	1	4	yes	—
171	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#3229	1	2	yes	—
174	C₂	#30228	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#2242	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#33794	1	2	yes	—
178	C₂	#33797	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic

#13539

C₂

yes

maximal

#13282

C₂

yes

maximal

#13282

C₂

yes

maximal

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1846

—

#1846

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₆

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

#124

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

108

C₂×C₈

#137

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

110

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

#124

yes

—

128

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

129

C₁₆

—

130

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#486

yes

—

148

C₂×C₄

#486

yes

—

149

C₂×C₄

#508

yes

—

150

C₂×C₄

#509

yes

—

151

C₂×C₄

#510

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#536

yes

—

154

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

156

C₈

—

157

C₈

#491

yes

—

158

C₈

#541

yes

—

159

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

160

C₂²

#3226

yes

—

161

C₂²

C₂×#508

yes

—

162

C₂²

C₂×#509

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×#510

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#2242

yes

—

170

C₄

#2243

yes

—

171

C₄

#2642

yes

characteristic

172

C₄

C₂×#491

yes

characteristic

173

C₄

#3229

yes

—

174

C₂

#30228

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#2242

yes

characteristic

176

C₂

C₂×#2243

yes

characteristic

177

C₂

#33794

yes

—

178

C₂

#33797

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33258	2
#13539	2
#13282	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #508901

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups