Group #508906 — subgroups

Subgroups — #508906

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13539	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13283	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#498	—	2	1	no	—
8	#2864	—	2	1	no	—
9	#2862	—	2	1	no	—
10	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
11	#1942	C₂²	1	4	yes	—
12	#1941	—	2	2	no	—
13	#1846	—	2	2	no	—
14	#1846	C₂²	1	4	yes	—
15	#1846	C₂²	1	2	yes	—
16	#1835	—	2	1	no	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1380	C₂²	1	16	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	#500	—	2	8	no	—
23	#498	—	4	4	no	—
24	C₂×#107	—	2	2	no	—
25	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#106	—	2	4	no	—
28	C₂×#106	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#391	—	4	4	no	—
34	#389	—	2	4	no	—
35	#387	—	4	4	no	—
36	#382	—	2	2	no	—
37	#382	—	2	4	no	—
38	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#346	—	2	4	no	—
40	#340	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
56	#107	—	2	8	no	—
57	#107	—	2	8	no	—
58	#107	—	4	4	no	—
59	#106	—	4	8	no	—
60	#106	—	4	4	no	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
65	#95	—	4	4	no	—
66	#95	—	4	8	no	—
67	#95	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
69	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	4	4	no	—
91	C₄²	#124	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	16	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄	—	8	8	no	—
102	C₂×C₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
109	C₈	—	2	4	no	—
110	C₈	#491	1	4	yes	—
111	C₈	#541	1	4	yes	—
112	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#3226	1	2	yes	—
114	C₂²	#3414	1	4	yes	—
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	4	4	no	—
117	C₄	—	16	4	no	—
118	C₄	—	16	4	no	—
119	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
120	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
121	C₄	#3229	1	2	yes	—
122	C₂	#30228	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#33706	1	2	yes	—
124	C₂	#33806	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#33257

C₂

yes

maximal, characteristic

#13539

C₂

yes

maximal

#13283

C₂

yes

maximal

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

—

#1846

C₂²

yes

—

#1846

C₂²

yes

—

#1835

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#346

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#124

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

C₁₆

—

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#486

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#536

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

109

C₈

—

110

C₈

#491

yes

—

111

C₈

#541

yes

—

112

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

113

C₂²

#3226

yes

—

114

C₂²

#3414

yes

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#2642

yes

characteristic

120

C₄

C₂×#491

yes

characteristic

121

C₄

#3229

yes

—

122

C₂

#30228

yes

characteristic

123

C₂

#33706

yes

—

124

C₂

#33806

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#33257	2
#13539	2
#13283	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #508906

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups