Finite Group Databasebeta

← #508921

Subgroups — #508921

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2217C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33182C211yesmaximal, characteristic
6#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C23×C16C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#470—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2621—21no—
32#2620—21no—
33#2220—24no—
34#2219—24no—
35#2217—24no—
36#2216—24no—
37C2×#367C2211yescharacteristic
38C2×#367C2211yescharacteristic
39C2×#366C2211yescharacteristic
40C2×#366C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1971—21no—
51#1970C2211yescharacteristic
52#1969C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1960—21no—
56#1959—21no—
57#1846C2211yescharacteristic
58#1845C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×M16D411yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—41no—
81C2×Q32—41no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×M32—41no—
91C2×M32—41no—
92C2×M32D414yes—
93C22×C16—41no—
94C22×C16—41no—
95C22×C16D414yes—
96C22×C16C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99C22×C16C2311yescharacteristic
100#495—41no—
101#495—41no—
102#494—41no—
103#494—41no—
104#470—44no—
105#468—44no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#398—42no—
135#397—42no—
136#396—42no—
137#394—42no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#367—22no—
145#367—22no—
146#366—22no—
147#366—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16D814yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4D812yes—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4D812yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238Q32—44no—
239Q32—44no—
240SD32—44no—
241SD32—44no—
242M32—44no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—44no—
252C2×C16C2×D412yes—
253C2×C16C2×D412yes—
254C2×C16C2×D412yes—
255C2×C16C2×D412yes—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—42no—
265#106—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#97—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—41no—
285C24C2×D811yescharacteristic
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—162no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4C2×D812yes—
325C22×C4C2×D812yes—
326C22×C4C2×D812yes—
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—84no—
342SD16—84no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347M16—44no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8#12712yes—
359C2×C8C2×D812yes—
360C2×C8C2×D812yes—
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C82−1+411yescharacteristic
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—162no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—162no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C16—22no—
393C16—22no—
394C16—22no—
395C16—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#49312yes—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—164no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#49312yes—
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#53711yescharacteristic
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8#53411yescharacteristic
464C8#53411yescharacteristic
465C8#53711yescharacteristic
466C8#53711yescharacteristic
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—161no—
473C22—162no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—162no—
477C22C2×#49311yescharacteristic
478C22#318611yescharacteristic
479C22#324511yescharacteristic
480C22#341612yes—
481C22#341712yes—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#265611yescharacteristic
493C4#315011yescharacteristic
494C4#318611yescharacteristic
495C4#324511yescharacteristic
496C2—42no—
497C2—321no—
498C2#3023911yescharacteristic
499C2#3372111yescharacteristic
500C2#3372211yescharacteristic
501C2#3376712yes—
502C2#3382412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2219C2semidirect
4. C2×#2216C2semidirect
6. #33180C2semidirect
7. #13531C2semidirect
8. #13530C2semidirect
9. #13529C2semidirect
10. #13528C2semidirect
11. #13330C2semidirect
12. #13329C2semidirect
13. #13329C2semidirect
14. #13327C2semidirect
15. #12545C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#22192
C2×#22172
C2×#22162
#331822
#331802
#135312
#135302
#135292
#135282
#133302
#133292
#133272
#125452