Group #508949 — subgroups

Subgroups — #508949

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2254	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2241	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13531	C₂	1	8	yes	maximal
6	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	—	2	1	no	—
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	—	2	1	no	—
12	#2868	—	2	1	no	—
13	#2862	—	2	1	no	—
14	#2254	—	2	8	no	—
15	#2241	—	2	8	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1969	C₂²	1	4	yes	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#500	—	2	4	no	—
33	#500	—	2	4	no	—
34	#500	—	2	4	no	—
35	#500	—	4	4	no	—
36	#494	—	2	4	no	—
37	#487	—	4	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	1	no	—
41	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#103	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#391	—	2	4	no	—
49	#391	—	4	2	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	4	2	no	—
52	#382	—	4	2	no	—
53	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#367	—	2	16	no	—
55	#358	—	2	16	no	—
56	C₄×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	#107	—	2	4	no	—
88	#107	—	2	4	no	—
89	#107	—	2	4	no	—
90	#107	—	4	4	no	—
91	#107	—	4	2	no	—
92	#107	—	4	8	no	—
93	#103	—	4	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#95	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆	—	4	8	no	—
115	Q₁₆	—	8	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	SD₃₂	1	8	yes	—
136	C₄²	#127	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	8	2	no	—
141	Q₈	—	8	2	no	—
142	Q₈	—	8	4	no	—
143	Q₈	—	16	8	no	—
144	Q₈	—	16	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	#497	1	4	yes	—
164	C₈	#536	1	4	yes	—
165	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#3226	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	8	no	—
170	C₄	—	16	2	no	—
171	C₄	—	16	4	no	—
172	C₄	—	16	2	no	—
173	C₄	#2248	1	4	yes	—
174	C₄	#2251	1	4	yes	—
175	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
176	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#3226	1	2	yes	—
178	C₂	#30276	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#33795	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2254

C₂

yes

maximal

C₂×#2241

C₂

yes

maximal

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#33242

C₂

yes

maximal, characteristic

#13531

C₂

yes

maximal

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1845

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#367

—

#358

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

Q₁₆

—

115

Q₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

#127

yes

—

119

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

120

C₂×C₈

#137

yes

—

121

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

SD₃₂

yes

—

136

C₄²

#127

yes

—

137

C₄²

C₂×D₈

yes

—

138

C₁₆

—

139

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#493

yes

—

154

C₂×C₄

#493

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

157

C₂×C₄

#510

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#536

yes

—

160

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

162

C₈

—

163

C₈

#497

yes

—

164

C₈

#536

yes

—

165

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

166

C₂²

#3226

yes

—

167

C₂²

C₂²×SD₃₂

yes

—

168

C₂²

C₂×#510

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#2248

yes

—

174

C₄

#2251

yes

—

175

C₄

#2658

yes

characteristic

176

C₄

C₂×#497

yes

characteristic

177

C₄

#3226

yes

—

178

C₂

#30276

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#2248

yes

characteristic

180

C₂

C₂×#2251

yes

characteristic

181

C₂

#33795

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2254	2
C₂×#2241	2
#33312	2
#33242	2
#13531	2
#12590	2

subgroup

index

Subgroups — #508949

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups