Group #508965 — subgroups

Subgroups — #508965

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12836	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2857	—	2	2	no	—
10	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	—	2	2	no	—
13	#1942	—	2	2	no	—
14	#1942	C₂²	1	4	yes	—
15	#1845	C₂²	1	2	yes	—
16	#1808	—	2	2	no	—
17	#1808	C₂²	1	4	yes	—
18	#1380	C₂²	1	8	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
27	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	#500	—	4	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#391	—	4	2	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	#389	—	4	2	no	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#380	—	2	4	no	—
42	#380	—	4	2	no	—
43	#367	—	4	4	no	—
44	#366	—	4	4	no	—
45	#340	—	2	4	no	—
46	#340	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	M₃₂	—	4	8	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	#107	—	2	8	no	—
80	#107	—	2	4	no	—
81	#107	—	2	4	no	—
82	#107	—	4	4	no	—
83	#107	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	4	2	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	#95	—	4	4	no	—
88	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	4	2	no	—
133	C₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	1	no	—
138	C₂³	#500	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	16	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	#543	1	2	yes	—
171	C₈	#544	1	2	yes	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	1	no	—
176	C₂²	—	4	1	no	—
177	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	16	4	no	—
186	C₄	—	16	4	no	—
187	C₄	#2659	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#3189	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#3249	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	4	2	no	—
192	C₂	#30291	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#33731	1	2	yes	—
194	C₂	#33758	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#33761	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#33820	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33209

C₂

yes

maximal

#13506

C₂

yes

maximal, complemented

#13451

C₂

yes

maximal, complemented

#12836

C₂

yes

maximal

#12544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

#1990

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1808

—

#1808

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

117

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

118

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

119

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₁₆

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

#500

yes

—

139

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#500

yes

—

160

C₂×C₄

#509

yes

—

161

C₂×C₄

#510

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

#543

yes

—

171

C₈

#544

yes

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

C₂×#500

yes

characteristic

178

C₂²

#3186

yes

characteristic

179

C₂²

#3245

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#509

yes

—

181

C₂²

C₂×#510

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

#2659

yes

characteristic

188

C₄

#3162

yes

characteristic

189

C₄

#3189

yes

characteristic

190

C₄

#3249

yes

characteristic

191

C₂

—

192

C₂

#30291

yes

characteristic

193

C₂

#33731

yes

—

194

C₂

#33758

yes

characteristic

195

C₂

#33761

yes

characteristic

196

C₂

#33820

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13506	C₂	semidirect
3. #13451	C₂	semidirect
27. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13506

C₂

semidirect

3. #13451

C₂

semidirect

27. C₂×M₃₂

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#13506	2
#13451	2
#12836	2
#12544	2

subgroup

index

Subgroups — #508965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups