Subgroups — #508973

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13505	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13451	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12905	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12888	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	—	2	1	no	—
11	#2859	—	2	1	no	—
12	C₂×#366	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#1942	—	2	1	no	—
15	#1942	—	2	1	no	—
16	#1942	C₂²	1	2	yes	—
17	#1942	C₂²	1	2	yes	—
18	#1845	—	2	1	no	—
19	#1845	—	2	1	no	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1834	—	2	1	no	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1380	C₂²	1	8	yes	—
27	#1374	C₂²	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
32	C₂×#125	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	#500	—	4	4	no	—
35	#500	—	4	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	1	no	—
40	C₂×#107	—	2	1	no	—
41	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	4	1	no	—
53	#389	—	4	1	no	—
54	#384	—	2	1	no	—
55	#384	—	2	1	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	4	1	no	—
59	#384	—	4	1	no	—
60	#382	—	4	1	no	—
61	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#366	—	4	8	no	—
63	C₄×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
64	#340	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
75	#125	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#107	—	2	8	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	4	4	no	—
104	#107	—	4	4	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	#107	—	4	4	no	—
107	#107	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	D₁₆	1	4	yes	—
165	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	—
166	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	16	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	#501	1	4	yes	—
207	C₈	#544	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#3226	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	16	2	no	—
220	C₄	—	16	2	no	—
221	C₄	—	16	4	no	—
222	C₄	#2252	1	4	yes	—
223	C₄	#2255	1	4	yes	—
224	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#3230	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#30304	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#2252	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#2255	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#33771	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#33775	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33792	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. C₄×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33258	2
#13505	2
#13451	2
#12905	2
#12888	2
#12590	2