Finite Group Databasebeta

← #508988

Subgroups — #508988

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic
2#33130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C212yesmaximal, complemented
7#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C212yesmaximal, complemented
9#13237C212yesmaximal, complemented
10#13147C212yesmaximal, complemented
11C4×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#467C2211yescharacteristic
15C2×#466—21no—
16C2×#466C2212yes—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2855—21no—
20C2×#367C2212yes—
21C2×#358C2212yes—
22C2×#357C2212yes—
23C2×#357C2212yes—
24C2×#357C2212yes—
25C2×C22⋊C16C2212yes—
26C2×C4×C16C2212yes—
27#1970—21no—
28#1970C2212yes—
29#1969C2211yescharacteristic
30#1969C2211yescharacteristic
31#1957—21no—
32#1942C2211yescharacteristic
33#1942C2211yescharacteristic
34#1933—21no—
35#1933—21no—
36#1892—21no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1808C2211yescharacteristic
39#1380C2212yes—
40#1380C2212yes—
41#1374C2211yescharacteristic
42#1374C2211yescharacteristic
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×D8—21no—
45C22×D8C2312yes—
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—41no—
52C2×#121—41no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×SD32—24no—
55C2×SD32—42no—
56C2×SD32—42no—
57C22×C16C2312yes—
58C22×C16C2312yes—
59#493—42no—
60#467—42no—
61#466—42no—
62#466—42no—
63#466—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×#107C2312yes—
68C2×#107C2311yescharacteristic
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—42no—
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#391—21no—
80#391—21no—
81#390—22no—
82#390—41no—
83#390—41no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#387—41no—
87#387—41no—
88#385—41no—
89#384—21no—
90#381—41no—
91#380—21no—
92#367—42no—
93#358—42no—
94#357—24no—
95#357—42no—
96#357—42no—
97C22⋊C16—24no—
98C4×C16—42no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C23×C4D811yescharacteristic
108C23×C4D811yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—21no—
114C2×D8—22no—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—42no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2411yescharacteristic
134#127—42no—
135#127—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—84no—
141#121—84no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42D811yescharacteristic
159C2×C42D811yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162SD32—48no—
163C2×C16—22no—
164C2×C16—22no—
165C2×C16—22no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—22no—
168C2×C16#4114yes—
169#107—22no—
170#107—21no—
171#107—22no—
172#107—22no—
173#107—21no—
174#107—22no—
175#107—42no—
176#103—42no—
177#103—42no—
178#103—42no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—42no—
193C24C2×D811yescharacteristic
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4SD3214yescomplemented
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238Q16—42no—
239Q16—42no—
240D8—42no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—84no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#13512yes—
256C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C8C2×#4112yes—
258C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
260C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C16—24no—
286C16—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23C2×SD3212yes—
301C23C22×D811yescharacteristic
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—164no—
311D4—164no—
312D4—168no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4C2×SD3212yes—
346C2×C4C2×SD3212yes—
347C2×C4#50812yes—
348C2×C4#50912yes—
349C2×C4#53211yescharacteristic
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C4#57511yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—22no—
357C8—41no—
358C8#53812yes—
359C8#54012yes—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22#316911yescharacteristic
375C22#318611yescharacteristic
376C22#320511yescharacteristic
377C22C22×SD3211yescharacteristic
378C22C2×#50811yescharacteristic
379C22C2×#50911yescharacteristic
380C22#341411yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—162no—
390C4—161no—
391C4#266111yescharacteristic
392C4#317111yescharacteristic
393C4#318811yescharacteristic
394C4#321211yescharacteristic
395C2—42no—
396C2—322no—
397C2#3031611yescharacteristic
398C2#3373611yescharacteristic
399C2#3373711yescharacteristic
400C2#3375311yescharacteristic
401C2#3375411yescharacteristic
402C2#3377411yescharacteristic
403C2#3377811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33130C2semidirect
3. #13506C2semidirect
4. #13481C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13328C2semidirect
8. #13305C2semidirect
9. #13237C2semidirect
10. #13147C2semidirect
11. C4×C22⋊C16C2semidirect
231. C22×C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#331302
#135062
#134812
#134072
#133812
#133282
#133052
#132372
#131472
C4×C22⋊C162