Finite Group Databasebeta

← #508992

Subgroups — #508992

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33173C211yesmaximal, characteristic
2#33130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic
8#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#465—21no—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2855—21no—
25#2850—21no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40#1970C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1968—21no—
45#1958—21no—
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1933—21no—
49#1933—21no—
50#1892—21no—
51#1846C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—41no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#495—41no—
81#495—41no—
82#467—41no—
83#467—41no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88#465—44no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C4×C8—41no—
103C2×C4×C8—41no—
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—41no—
115#388—41no—
116#387—41no—
117#387—41no—
118#386—41no—
119#386—41no—
120#385—41no—
121#382—21no—
122#381—41no—
123#380—21no—
124#367—41no—
125#366—41no—
126#358—22no—
127#358—41no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#357—22no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134C22⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136#346—41no—
137#346—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4D811yescharacteristic
146C23×C4D811yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182#124—42no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42D811yescharacteristic
210C2×C42D811yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213Q32—44no—
214SD32—44no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16#4112yes—
226C2×C16#4112yes—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#106—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C24C2×D811yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318SD16—84no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8#13512yes—
336C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C16—22no—
372C16—22no—
373C16—41no—
374C16—41no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#51012yes—
389C23C22×D811yescharacteristic
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53411yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—41no—
454C8#53811yescharacteristic
455C8#53811yescharacteristic
456C8#54011yescharacteristic
457C8#54011yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#316911yescharacteristic
473C22#318611yescharacteristic
474C22#320511yescharacteristic
475C22C2×#51011yescharacteristic
476C22#341411yescharacteristic
477C22#341411yescharacteristic
478C22#341411yescharacteristic
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#266111yescharacteristic
492C4#317111yescharacteristic
493C4#318811yescharacteristic
494C4#321211yescharacteristic
495C2—42no—
496C2—321no—
497C2#3031611yescharacteristic
498C2#3374711yescharacteristic
499C2#3375011yescharacteristic
500C2#3376211yescharacteristic
501C2#3376311yescharacteristic
502C2#3378111yescharacteristic
503C2#3378511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33130C2semidirect
3. #13507C2semidirect
4. #13483C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13383C2semidirect
8. #13329C2semidirect
9. #13306C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #13149C2semidirect
15. #12599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331732
#331302
#135072
#134832
#134082
#133832
#133812
#133292
#133062
#133052
#132402
#132382
#131502
#131492
#125992