Finite Group Databasebeta

← #508994

Subgroups — #508994

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33129C211yesmaximal, characteristic
3#13505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C212yesmaximal, complemented
7#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C212yesmaximal
9#13238C212yesmaximal, complemented
10#13150C212yesmaximal, complemented
11#12599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#467—21no—
15C2×#467C2212yes—
16C2×#466C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2854—21no—
20C2×#366C2212yes—
21C2×#358C2212yes—
22C2×#358C2212yes—
23C2×#358C2212yes—
24C2×#357C2212yes—
25C2×C22⋊C16C2212yes—
26C2×#346C2212yes—
27#1970C2211yescharacteristic
28#1970C2211yescharacteristic
29#1969—21no—
30#1969C2212yes—
31#1956—21no—
32#1942C2211yescharacteristic
33#1942C2211yescharacteristic
34#1934—21no—
35#1934—21no—
36#1893—21no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1808C2211yescharacteristic
39#1380C2212yes—
40#1380C2212yes—
41#1374C2211yescharacteristic
42#1374C2211yescharacteristic
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16C2312yes—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#123—41no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C2×SD32—24no—
54C2×SD32—42no—
55C2×SD32—42no—
56C22×C16C2312yes—
57C22×C16C2312yes—
58#494—42no—
59#467—42no—
60#467—42no—
61#467—44no—
62#466—42no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×#107C2312yes—
67C2×#107C2311yescharacteristic
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×C4×C8—42no—
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#391—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—41no—
84#389—41no—
85#388—41no—
86#388—41no—
87#386—41no—
88#384—21no—
89#380—21no—
90#380—41no—
91#380—41no—
92#366—42no—
93#358—24no—
94#358—42no—
95#358—42no—
96#357—42no—
97C22⋊C16—24no—
98#346—42no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C23×C4D811yescharacteristic
106C23×C4D811yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—42no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2411yescharacteristic
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#123—84no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42D811yescharacteristic
160C2×C42D811yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163SD32—48no—
164C2×C16—22no—
165C2×C16—22no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—22no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16#4114yes—
170#107—22no—
171#107—22no—
172#107—21no—
173#107—22no—
174#107—21no—
175#107—22no—
176#107—42no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—41no—
186#95—41no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—41no—
192C24C2×D811yescharacteristic
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×D811yescharacteristic
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4C2×D811yescharacteristic
228C22×C4C2×D811yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231Q16—42no—
232Q16—42no—
233Q16—42no—
234Q16—42no—
235Q16—84no—
236D8—42no—
237D8—42no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8#13512yes—
249C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C8C2×#4112yes—
251C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
253C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C16—24no—
283C16—42no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23#51012yes—
298C23C22×D811yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—164no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4#50912yes—
343C2×C4#51012yes—
344C2×C4#53211yescharacteristic
345C2×C4#53411yescharacteristic
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C2×C4C2×#13511yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C4#57511yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—22no—
352C8—41no—
353C8#53812yes—
354C8#54012yes—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22#316911yescharacteristic
370C22#318611yescharacteristic
371C22#320511yescharacteristic
372C22C2×#50911yescharacteristic
373C22C2×#51011yescharacteristic
374C22C2×#51011yescharacteristic
375C22#341411yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—162no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—162no—
386C4#266111yescharacteristic
387C4#317111yescharacteristic
388C4#318811yescharacteristic
389C4#321211yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—321no—
392C2#3031611yescharacteristic
393C2#3374711yescharacteristic
394C2#3375111yescharacteristic
395C2#3375911yescharacteristic
396C2#3376211yescharacteristic
397C2#3378011yescharacteristic
398C2#3378411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33172C2semidirect
3. #13505C2semidirect
4. #13480C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13327C2semidirect
9. #13238C2semidirect
10. #13150C2semidirect
11. #12599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331722
#331292
#135052
#134802
#134092
#133832
#133272
#133052
#132382
#131502
#125992