Finite Group Databasebeta

← #508998

Subgroups — #508998

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2624—21no—
25#2619—21no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1972—21no—
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1961—21no—
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1936—21no—
49#1936—21no—
50#1895—21no—
51#1846C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×D16—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—41no—
73C2×D16—41no—
74C2×D16—41no—
75C2×D16—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#493—41no—
81#493—41no—
82#469—44no—
83#466—41no—
84#466—41no—
85#466—41no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88#466—41no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102#405—41no—
103#405—41no—
104C2×#97D411yescharacteristic
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#399—41no—
109#397—41no—
110#394—41no—
111#394—41no—
112#394—41no—
113#394—41no—
114#392—41no—
115#392—41no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#367—41no—
125#366—41no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134C22⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136#346—41no—
137C4×C16—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184#127—42no—
185#127—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219D16—44no—
220D16—44no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16#4112yes—
232C2×C16#4112yes—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#106—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—84no—
329M16—44no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8#13512yes—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—161no—
362C4⋊C4—161no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C22⋊C4—161no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C16—22no—
382C16—22no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C22×D811yescharacteristic
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8#53811yescharacteristic
475C8#53811yescharacteristic
476C8#54011yescharacteristic
477C8#54011yescharacteristic
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22#316911yescharacteristic
507C22#318611yescharacteristic
508C22#320511yescharacteristic
509C22#341511yescharacteristic
510C22#341511yescharacteristic
511C22#341511yescharacteristic
512C22#341611yescharacteristic
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#266111yescharacteristic
524C4#317111yescharacteristic
525C4#318811yescharacteristic
526C4#321211yescharacteristic
527C2—81no—
528C2—321no—
529C2—321no—
530C2—321no—
531C2#3031611yescharacteristic
532C2#3374011yescharacteristic
533C2#3374411yescharacteristic
534C2#3376411yescharacteristic
535C2#3376511yescharacteristic
536C2#3378611yescharacteristic
537C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33179C2semidirect
2. #33138C2semidirect
3. #13507C2semidirect
4. #13482C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13381C2semidirect
7. #13380C2semidirect
8. #13325C2semidirect
9. #13304C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13235C2semidirect
13. #13149C2semidirect
14. #13147C2semidirect
15. #12600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331792
#331382
#135072
#134822
#134072
#133812
#133802
#133252
#133042
#132392
#132352
#131492
#131472
#126002