Finite Group Databasebeta

← #509000

Subgroups — #509000

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33180C211yesmaximal, characteristic
2#33139C211yesmaximal, characteristic
3#13507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic
7#13382C211yesmaximal, characteristic
8#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic
10#13306C211yesmaximal, characteristic
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2625—21no—
25#2621—21no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1971—21no—
41#1969C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1960—21no—
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1935—21no—
49#1935—21no—
50#1894—21no—
51#1846C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—22no—
72C2×Q32—41no—
73C2×Q32—41no—
74C2×Q32—41no—
75C2×Q32—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#494—41no—
81#494—41no—
82#470—44no—
83#467—41no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#467—41no—
87#467—41no—
88#467—41no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102#405—41no—
103#405—41no—
104C2×#97D411yescharacteristic
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—41no—
109#398—41no—
110#398—41no—
111#398—41no—
112#397—41no—
113#397—41no—
114#397—41no—
115#397—41no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#367—41no—
125#366—41no—
126#358—22no—
127#358—22no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134C22⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136#346—41no—
137C4×C16—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211Q32—44no—
212Q32—44no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16#4112yes—
224C2×C16#4112yes—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#106—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24C2×D811yescharacteristic
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—84no—
314M16—44no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8#13512yes—
327C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—161no—
352C4⋊C4—161no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—161no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C16—22no—
364C16—22no—
365C16—41no—
366C16—41no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23C22×D811yescharacteristic
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C8—22no—
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8#53811yescharacteristic
440C8#53811yescharacteristic
441C8#54011yescharacteristic
442C8#54011yescharacteristic
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22#316911yescharacteristic
451C22#318611yescharacteristic
452C22#320511yescharacteristic
453C22#341611yescharacteristic
454C22#341711yescharacteristic
455C22#341711yescharacteristic
456C22#341711yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#266111yescharacteristic
471C4#317111yescharacteristic
472C4#318811yescharacteristic
473C4#321211yescharacteristic
474C2—81no—
475C2#3031611yescharacteristic
476C2#3374111yescharacteristic
477C2#3374511yescharacteristic
478C2#3376711yescharacteristic
479C2#3376811yescharacteristic
480C2#3378911yescharacteristic
481C2#3379111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13507C2semidirect
4. #13483C2semidirect
5. #13409C2semidirect
8. #13330C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13236C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #13148C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331802
#331392
#135072
#134832
#134092
#133832
#133822
#133302
#133062
#132402
#132362
#131502
#131482
#126002