Finite Group Databasebeta

← #509001

Subgroups — #509001

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2624—21no—
25#2620—21no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1973—21no—
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1959—21no—
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1936—21no—
49#1936—21no—
50#1895—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73C2×D16—22no—
74C2×D16—41no—
75C2×D16—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#495—41no—
81#495—41no—
82#468—44no—
83#467—41no—
84#467—41no—
85#466—41no—
86#466—41no—
87#466—41no—
88#466—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102#405—41no—
103#405—41no—
104C2×#97D411yescharacteristic
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#399—41no—
109#397—41no—
110#396—41no—
111#396—41no—
112#394—41no—
113#394—41no—
114#394—41no—
115#394—41no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#384—21no—
123#380—21no—
124#367—41no—
125#367—41no—
126#358—22no—
127#358—41no—
128#358—41no—
129#357—22no—
130#357—41no—
131#357—41no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134C22⋊C16—22no—
135C22⋊C16—22no—
136#346—41no—
137C4×C16—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181#124—42no—
182#124—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219SD32—44no—
220D16—44no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16#4112yes—
232C2×C16#4112yes—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24C2×D811yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311SD16—84no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320M16—44no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8#13512yes—
333C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C8C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—161no—
354C4⋊C4—161no—
355C4⋊C4—161no—
356C4⋊C4—161no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C22⋊C4—161no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—161no—
369C22⋊C4—161no—
370C22⋊C4—161no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C16—22no—
376C16—22no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C22×D811yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—41no—
461C8#53811yescharacteristic
462C8#53811yescharacteristic
463C8#54011yescharacteristic
464C8#54011yescharacteristic
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#316911yescharacteristic
487C22#318611yescharacteristic
488C22#320511yescharacteristic
489C22#341511yescharacteristic
490C22#341611yescharacteristic
491C22#341611yescharacteristic
492C22#341611yescharacteristic
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#266111yescharacteristic
505C4#317111yescharacteristic
506C4#318811yescharacteristic
507C4#321211yescharacteristic
508C2—81no—
509C2—321no—
510C2—321no—
511C2#3031611yescharacteristic
512C2#3374211yescharacteristic
513C2#3374411yescharacteristic
514C2#3376411yescharacteristic
515C2#3377011yescharacteristic
516C2#3378711yescharacteristic
517C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13304C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33182C2semidirect
2. #33138C2semidirect
3. #13506C2semidirect
4. #13480C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13326C2semidirect
9. #13305C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13237C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #13147C2semidirect
15. #12600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331822
#331382
#135062
#134802
#134082
#133822
#133812
#133262
#133052
#133042
#132392
#132372
#131502
#131472
#126002