Finite Group Databasebeta

← #509017

Subgroups — #509017

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13235C211yesmaximal, characteristic
13#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#489—21no—
21#2644—21no—
22#2640—21no—
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×#366C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#346C2211yescharacteristic
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1973—21no—
39#1970C2211yescharacteristic
40#1970C2211yescharacteristic
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1936—21no—
50#1936—21no—
51#1936—21no—
52#1726C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—41no—
67C2×SD32—41no—
68C2×D16—22no—
69C2×D16—41no—
70C2×D16—41no—
71C22×C16C2311yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75#500—41no—
76#500—41no—
77#495—41no—
78#495—41no—
79#489—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×#97D411yescharacteristic
95C2×#97D411yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#397—41no—
100#397—41no—
101#397—41no—
102#397—41no—
103#397—41no—
104#396—41no—
105#393—41no—
106#393—41no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#376D411yescharacteristic
118#366—41no—
119#366—41no—
120C4⋊C16—22no—
121C4⋊C16—22no—
122#358—22no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#357—22no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#346—41no—
131C4×C16—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2411yescharacteristic
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192SD32—44no—
193D16—44no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16#4112yes—
205C2×C16#4112yes—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95D811yescharacteristic
241#95D811yescharacteristic
242#95D811yescharacteristic
243#95D811yescharacteristic
244C24—41no—
245C24—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—161no—
254C2×Q8—161no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284SD16—84no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8#13512yes—
301C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C82−1+411yescharacteristic
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—161no—
320C4⋊C4—161no—
321C4⋊C4—161no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—161no—
325C22⋊C4—161no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C22⋊C4—161no—
329C22⋊C4—161no—
330C22⋊C4—161no—
331C22⋊C4—161no—
332C22⋊C4—161no—
333C22⋊C4—161no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C16—22no—
341C16—22no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23C22×D811yescharacteristic
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—164no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#53211yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#53711yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—41no—
417C8#53811yescharacteristic
418C8#53811yescharacteristic
419C8#54211yescharacteristic
420C8#54211yescharacteristic
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#316911yescharacteristic
436C22#320511yescharacteristic
437C22#324511yescharacteristic
438C22#341511yescharacteristic
439C22#341511yescharacteristic
440C22#341611yescharacteristic
441C22#341711yescharacteristic
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#266211yescharacteristic
455C4#317111yescharacteristic
456C4#321111yescharacteristic
457C4#324711yescharacteristic
458C2—321no—
459C2—321no—
460C2#3033611yescharacteristic
461C2#3373911yescharacteristic
462C2#3374411yescharacteristic
463C2#3378611yescharacteristic
464C2#3379111yescharacteristic
465C2#3382311yescharacteristic
466C2#3382811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33272C2semidirect
2. #33247C2semidirect
3. #13475C2semidirect
4. #13474C2semidirect
5. #13451C2semidirect
6. #13449C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13363C2semidirect
11. #13238C2semidirect
13. #13149C2semidirect
14. #13148C2semidirect
15. #12654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332722
#332472
#134752
#134742
#134512
#134492
#134482
#134082
#133632
#133262
#132382
#132352
#131492
#131482
#126542