Finite Group Databasebeta

← #509021

Subgroups — #509021

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33247C211yesmaximal, characteristic
3#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13476C211yesmaximal, characteristic
5#13452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic
8#13408C211yesmaximal, characteristic
9#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13237C211yesmaximal, characteristic
13#13149C211yesmaximal, characteristic
14#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#489—21no—
21#2645—21no—
22#2640—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#346C2211yescharacteristic
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1973—21no—
39#1970C2211yescharacteristic
40#1970C2211yescharacteristic
41#1969C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1935—21no—
50#1935—21no—
51#1935—21no—
52#1726C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×Q32—22no—
66C2×Q32—41no—
67C2×Q32—41no—
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—41no—
70C2×SD32—41no—
71C22×C16C2311yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75#500—41no—
76#500—41no—
77#495—41no—
78#495—41no—
79#489—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×#97D411yescharacteristic
95C2×#97D411yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#401—41no—
100#400—41no—
101#400—41no—
102#400—41no—
103#397—41no—
104#397—41no—
105#393—41no—
106#393—41no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#376D411yescharacteristic
118#367—41no—
119#367—41no—
120C4⋊C16—22no—
121C4⋊C16—22no—
122#358—22no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#346—41no—
131C4×C16—41no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×D4—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2411yescharacteristic
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186Q32—44no—
187SD32—44no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16#4112yes—
199C2×C16#4112yes—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—41no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95D811yescharacteristic
241#95D811yescharacteristic
242#95D811yescharacteristic
243#95D811yescharacteristic
244C24—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8—161no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288SD16—84no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8#13512yes—
301C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C82−1+411yescharacteristic
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—161no—
320C4⋊C4—161no—
321C4⋊C4—161no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—161no—
325C22⋊C4—161no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C16—22no—
335C16—22no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23C22×D811yescharacteristic
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—164no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#53211yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#53711yescharacteristic
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—22no—
406C8—41no—
407C8#53811yescharacteristic
408C8#53811yescharacteristic
409C8#54211yescharacteristic
410C8#54211yescharacteristic
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22#316911yescharacteristic
419C22#320511yescharacteristic
420C22#324511yescharacteristic
421C22#341611yescharacteristic
422C22#341611yescharacteristic
423C22#341611yescharacteristic
424C22#341711yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#266211yescharacteristic
439C4#317111yescharacteristic
440C4#321111yescharacteristic
441C4#324711yescharacteristic
442C2—321no—
443C2#3033611yescharacteristic
444C2#3374211yescharacteristic
445C2#3374511yescharacteristic
446C2#3378811yescharacteristic
447C2#3379111yescharacteristic
448C2#3382411yescharacteristic
449C2#3382911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33273C2semidirect
3. #13477C2semidirect
5. #13452C2semidirect
6. #13450C2semidirect
9. #13364C2semidirect
11. #13240C2semidirect
14. #13148C2semidirect
15. #12654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332732
#332472
#134772
#134762
#134522
#134502
#134492
#134082
#133642
#133292
#132402
#132372
#131492
#131482
#126542