Finite Group Databasebeta

← #509085

Subgroups — #509085

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2535—21no—
27#2408—21no—
28#2218—24no—
29#2184—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#2054—21no—
44#2034—21no—
45#2034—21no—
46#1999—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1846C2211yescharacteristic, complemented
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic, complemented
53#1804—21no—
54#1786—21no—
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—41no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—41no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—41no—
84C2×D16—41no—
85C2×D16—41no—
86C2×D16D414yescomplemented
87C2×M32—22no—
88C2×M32—41no—
89C2×M32—41no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#466—22no—
98#466—41no—
99#466—41no—
100#466—41no—
101#466—41no—
102C4×D8—41no—
103C4×D8—41no—
104C8×D4—41no—
105C8×D4—41no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#397—41no—
124#394—41no—
125#392—41no—
126#392—41no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—41no—
136#367—22no—
137#366—41no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C22⋊C16—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C25—41no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4D811yescharacteristic
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8C2×D412yes—
194C2×D8C2×D412yes—
195C2×D8#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2411yescharacteristic
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220#120—84no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246D16—44no—
247D16—44no—
248M32—44no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16C2×D412yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#106—81no—
272C4⋊C8—41no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—161no—
298C24—161no—
299C24C2×D811yescharacteristic
300C24C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—22no—
370D8—22no—
371D8—22no—
372D8—48no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4—161no—
426C22⋊C4—161no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C16—22no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—88no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23#50912yes—
475C23C22×D811yescharacteristic
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8#53411yescharacteristic
540C8#53811yescharacteristic
541C8#54611yescharacteristic
542C8#56011yescharacteristic
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—1616no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#318611yescharacteristic
580C22D4×D811yescharacteristic
581C22#329411yescharacteristic
582C22C2×#50911yescharacteristic
583C22#341411yescharacteristic
584C22#341511yescharacteristic
585C22#341511yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#266811yescharacteristic
596C4#319811yescharacteristic
597C4#326711yescharacteristic
598C4#331911yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—162no—
602C2—162no—
603C2—162no—
604C2#3039611yescharacteristic
605C2#3376011yescharacteristic
606C2#3376511yescharacteristic
607C2#3383011yescharacteristic
608C2#3383911yescharacteristic
609C2#3388511yescharacteristic
610C2#3388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2218C2semidirect
2. C2×#2184C2semidirect
3. #28225C2semidirect
4. #24267C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13494C2semidirect
7. #13482C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13061C2semidirect
12. #13012C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #12977C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×M32C22semidirect
23. C2×#466C22semidirect
24. C2×C4×D8C22semidirect
30. C2×#367C22semidirect
31. C2×#366C22semidirect
38. C2×#357C22semidirect
39. C2×#357C22semidirect
42. C2×C22⋊C16C22semidirect
49. #1846C22semidirect
52. #1808C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect
86. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22182
C2×#21842
#282252
#242672
#135282
#134942
#134822
#133802
#133042
#130612
#130122
#129772
#127312