Finite Group Databasebeta

← #509092

Subgroups — #509092

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28228C211yesmaximal, characteristic
4#24268C211yesmaximal, characteristic
5#13531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12977C211yesmaximal, characteristic
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2538—21no—
27#2409—21no—
28#2219—24no—
29#2188—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×#367C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43#2056—21no—
44#2036—21no—
45#2036—21no—
46#2001—21no—
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic
53#1803—21no—
54#1787—21no—
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—41no—
66C22×Q16—41no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×Q32—41no—
85C2×Q32D414yescomplemented
86C2×M32—22no—
87C2×M32—41no—
88C2×M32—41no—
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#467—22no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—22no—
97#467—41no—
98#467—41no—
99#467—41no—
100#467—41no—
101C4×Q16—41no—
102C4×Q16—41no—
103C8×D4—41no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#396—41no—
123#396—41no—
124#395—41no—
125#393—41no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—41no—
129#389—41no—
130#386—41no—
131#385—41no—
132#384—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#367—22no—
137#367—41no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—41no—
143#358—41no—
144#358—41no—
145#358—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C22⋊C16—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8—81no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16C2×D412yes—
189C2×Q16C2×D412yes—
190C2×Q16#4112yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2411yescharacteristic
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243Q32—44no—
244Q32—44no—
245M32—44no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16C2×D412yes—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—81no—
269C4⋊C8—41no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#103—81no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24C2×D811yescharacteristic
289C24C2×D811yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—22no—
347Q16—22no—
348Q16—22no—
349Q16—22no—
350Q16—22no—
351Q16—22no—
352Q16—48no—
353Q16—41no—
354Q16—41no—
355Q16—41no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—161no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—161no—
408C22⋊C4—161no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—82no—
412C16—22no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C16—41no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23#51012yes—
430C23C22×D811yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—88no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—44no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#51012yes—
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8#53411yescharacteristic
500C8#53811yescharacteristic
501C8#54611yescharacteristic
502C8#56011yescharacteristic
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22#318611yescharacteristic
518C22D4×D811yescharacteristic
519C22#329411yescharacteristic
520C22C2×#51011yescharacteristic
521C22C2×#51011yescharacteristic
522C22#341611yescharacteristic
523C22#341711yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#266811yescharacteristic
537C4#319811yescharacteristic
538C4#326711yescharacteristic
539C4#331911yescharacteristic
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2#3039611yescharacteristic
543C2#3376111yescharacteristic
544C2#3376711yescharacteristic
545C2#3383611yescharacteristic
546C2#3384411yescharacteristic
547C2#3388311yescharacteristic
548C2#3389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2219C2semidirect
2. C2×#2188C2semidirect
5. #13531C2semidirect
6. #13494C2semidirect
7. #13481C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13382C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13015C2semidirect
13. #13015C2semidirect
15. #12732C2semidirect
85. C2×Q32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22192
C2×#21882
#282282
#242682
#135312
#134942
#134812
#133822
#133062
#130622
#130152
#129772
#127322