Finite Group Databasebeta

← #509093

Subgroups — #509093

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24267C211yesmaximal, characteristic
5#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2536—21no—
27#2408—21no—
28#2220—24no—
29#2187—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#2054—21no—
44#2035—21no—
45#2035—21no—
46#1999—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1846C2211yescharacteristic, complemented
50#1808C2211yescharacteristic
51#1808C2211yescharacteristic
52#1808C2211yescharacteristic, complemented
53#1805—21no—
54#1786—21no—
55#1380C2211yescharacteristic, complemented
56#1380C2211yescharacteristic, complemented
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—41no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32D414yescomplemented
87C2×M32—22no—
88C2×M32—41no—
89C2×M32—41no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—41no—
97#467—41no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#466—41no—
101#466—41no—
102C4×Q16—41no—
103C4×Q16—41no—
104C8×D4—41no—
105C8×D4—41no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—41no—
124#394—41no—
125#394—41no—
126#392—41no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—41no—
130#388—41no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—41no—
136#367—41no—
137#366—22no—
138#358—22no—
139#358—41no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C22⋊C16—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C25—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8C2×D412yes—
192C2×D8#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#120—84no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248M32—44no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16C2×D412yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#106—81no—
272C4⋊C8—41no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—161no—
297C24—161no—
298C24C2×D811yescharacteristic
299C24C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361D8—22no—
362D8—22no—
363D8—22no—
364D8—22no—
365D8—48no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—82no—
423C16—22no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C16—41no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—88no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23#50912yes—
462C23C22×D811yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—88no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8#53411yescharacteristic
527C8#53811yescharacteristic
528C8#54611yescharacteristic
529C8#56011yescharacteristic
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—1616no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#318611yescharacteristic
560C22D4×D811yescharacteristic
561C22#329411yescharacteristic
562C22C2×#50911yescharacteristic
563C22#341411yescharacteristic
564C22#341611yescharacteristic
565C22#341611yescharacteristic
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#266811yescharacteristic
577C4#319811yescharacteristic
578C4#326711yescharacteristic
579C4#331911yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2—162no—
583C2—162no—
584C2#3039611yescharacteristic
585C2#3376011yescharacteristic
586C2#3376611yescharacteristic
587C2#3383111yescharacteristic
588C2#3384111yescharacteristic
589C2#3387711yescharacteristic
590C2#3389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24267C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2220C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
3. #28226C2semidirect
5. #13528C2semidirect
6. #13492C2semidirect
7. #13482C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13381C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13061C2semidirect
12. #13013C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #12977C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×M32C22semidirect
21. C2×#467C22semidirect
24. C2×C4×Q16C22semidirect
30. C2×#367C22semidirect
31. C2×#366C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
33. C2×#358C22semidirect
42. C2×C22⋊C16C22semidirect
49. #1846C22semidirect
52. #1808C22semidirect
55. #1380C22semidirect
56. #1380C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect
86. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22202
C2×#21872
#282262
#242672
#135282
#134922
#134822
#133822
#133812
#133052
#130612
#130132
#129772
#127312