Finite Group Databasebeta

← #509102

Subgroups — #509102

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#508C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#472C2211yescharacteristic
21#3061—21no—
22#3061C2211yescharacteristic
23#3061C2211yescharacteristic
24#3061C2211yescharacteristic, complemented
25#3012—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic
27C2×#443C2211yescharacteristic, complemented
28#2219—21no—
29#2218—21no—
30#2217—21no—
31#2217—21no—
32#2189—21no—
33#2187—21no—
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#359C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
41#2139C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
48#2113C2211yescharacteristic
49#2051—21no—
50#2039—21no—
51#2039—21no—
52#2006—21no—
53#1974C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1845C2211yescharacteristic, complemented
56#1816—21no—
57#1816C2211yescharacteristic
58#1816C2211yescharacteristic
59#1816C2211yescharacteristic, complemented
60#1792—21no—
61#1387C2211yescharacteristic, complemented
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1381C2211yescharacteristic, complemented
65#1376C2211yescharacteristic, complemented
66#1374C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—41no—
70#576—41no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135D411yescharacteristic
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8C2311yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#537—21no—
85#537—21no—
86#537—21no—
87#509—22no—
88#509—41no—
89#508—41no—
90#508—41no—
91C2×Q32D411yescharacteristic
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32D411yescharacteristic
94C2×SD32D411yescharacteristic
95C2×D16—21no—
96C2×D16D411yescharacteristic
97#504—41no—
98#504—41no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C2×M32C2311yescharacteristic
102C22×C16—21no—
103C22×C16C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105#472—22no—
106#472—41no—
107#468—41no—
108#468—41no—
109#468—41no—
110#468—41no—
111#468—41no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467—41no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—41no—
120#452—41no—
121#450—41no—
122#449—41no—
123#447—41no—
124#443—41no—
125#443—41no—
126#443—41no—
127#443—41no—
128C2×#108D411yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130C2×#108C2311yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104D411yescharacteristic
138C2×#104D411yescharacteristic
139#417—21no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144#417—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#100—21no—
147#408—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#390—21no—
150#384—21no—
151#367—21no—
152#367—21no—
153#367—41no—
154#361—41no—
155#359—41no—
156#359—41no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—41no—
166#350—41no—
167#350—41no—
168C22⋊C16—21no—
169C22⋊C16—21no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—81no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—81no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—41no—
202#135—41no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205C2×Q16D811yescharacteristic
206C2×Q16C2×D411yescharacteristic
207C2×Q16C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16D811yescharacteristic
213C2×SD16D811yescharacteristic
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8D811yescharacteristic
224C2×D8C2×D411yescharacteristic
225C2×D8C2×D411yescharacteristic
226C2×D8#4112yes—
227#131—21no—
228#131—21no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131—21no—
232#131—21no—
233#131—21no—
234#131—21no—
235#131—42no—
236#131—42no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2411yescharacteristic
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270Q32—41no—
271SD32—41no—
272SD32—41no—
273SD32—42no—
274D16—41no—
275D16—42no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—42no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—42no—
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290C2×C16C2×D411yescharacteristic
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—21no—
295#108—41no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—41no—
303#107—41no—
304#104—41no—
305#104—41no—
306#104—42no—
307#104—81no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#100—42no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—44no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8C2×D811yescharacteristic
352C2×Q8C2×D811yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×D811yescharacteristic
377C2×D4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—41no—
393SD16—41no—
394SD16—41no—
395SD16—44no—
396SD16—41no—
397SD16—41no—
398SD16—41no—
399SD16—41no—
400SD16—82no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—22no—
404D8—21no—
405D8—22no—
406D8—21no—
407D8—41no—
408D8—44no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—82no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8C2×D811yescharacteristic
437C2×C8C2×D811yescharacteristic
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C2×#4111yescharacteristic
440C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—162no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—162no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—41no—
466C16—41no—
467C16—41no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—84no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—321no—
479C23—321no—
480C23#57611yescharacteristic
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—321no—
512D4—321no—
513D4—321no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4C22×D811yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8#53411yescharacteristic
549C8#53811yescharacteristic
550C8#54611yescharacteristic
551C8#56011yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—321no—
571C22—324no—
572C22#319811yescharacteristic
573C22D4×D811yescharacteristic
574C22#331911yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4#266811yescharacteristic
584C4#318611yescharacteristic
585C4#326711yescharacteristic
586C4#329411yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—81no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—162no—
594C2#3039611yescharacteristic
595C2#3385411yescharacteristic
596C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33611C2semidirect
2. #33526C2semidirect
3. #28247C2semidirect
4. #24291C2semidirect
5. #13527C2semidirect
6. #13496C2semidirect
7. #13484C2semidirect
8. #13385C2semidirect
9. #13385C2semidirect
10. #13307C2semidirect
11. #13073C2semidirect
12. #13029C2semidirect
13. #13011C2semidirect
14. #12980C2semidirect
15. #12748C2semidirect
19. C2×#504C22semidirect
24. #3061C22semidirect
27. C2×#443C22semidirect
36. C2×#367C22semidirect
37. C2×#367C22semidirect
40. C2×#359C22semidirect
43. #2139C22semidirect
47. C2×#350C22semidirect
55. #1845C22semidirect
59. #1816C22semidirect
61. #1387C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1381C22semidirect
65. #1376C22semidirect
66. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336112
#335262
#282472
#242912
#135272
#134962
#134842
#133852
#133072
#130732
#130292
#130112
#129802
#127482