Finite Group Databasebeta

← #509111

Subgroups — #509111

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24297C211yesmaximal, characteristic
5#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3407C2211yescharacteristic, complemented
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
22#3059C2211yescharacteristic
23#3058C2211yescharacteristic
24#3019—21no—
25#2955C2211yescharacteristic
26#2950C2211yescharacteristic, complemented
27#2223—22no—
28#2222—22no—
29#2189—22no—
30#2187—22no—
31#2161C2211yescharacteristic, complemented
32#2155C2211yescharacteristic, complemented
33#2148C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#361C2211yescharacteristic
36#2145C2211yescharacteristic
37#2141C2211yescharacteristic, complemented
38#2140C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#2138C2211yescharacteristic
41#2117C2211yescharacteristic
42C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
43#2113C2211yescharacteristic
44#2082—21no—
45#2048—21no—
46#2009—21no—
47#2008—21no—
48#1978C2211yescharacteristic
49#1976C2211yescharacteristic
50#1912—21no—
51#1905—21no—
52#1833C2211yescharacteristic, complemented
53#1814C2211yescharacteristic
54#1814C2211yescharacteristic
55#1812C2211yescharacteristic, complemented
56#1795—21no—
57#1384C2211yescharacteristic, complemented
58#1384C2211yescharacteristic, complemented
59#1382C2211yescharacteristic, complemented
60#1382C2211yescharacteristic, complemented
61#1379C2211yescharacteristic, complemented
62#1378C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#576—22no—
65#576—41no—
66#576—41no—
67#576—41no—
68#575—21no—
69#575D411yescharacteristic
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C2×#131C2311yescharacteristic
79C2×#131C2311yescharacteristic
80#536—21no—
81#535—21no—
82#519—21no—
83#510—41no—
84#510—41no—
85C2×Q32D412yescomplemented
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32D412yescomplemented
90#504—22no—
91#504—41no—
92C2×M32—41no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#473—21no—
98#473—22no—
99#473—41no—
100#472—21no—
101#471—41no—
102#470—41no—
103#469—22no—
104#467—22no—
105#466—41no—
106#455—42no—
107#453—42no—
108#444—41no—
109#443—41no—
110#441—41no—
111C4×Q16—41no—
112#430D411yescharacteristic
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115#427C2311yescharacteristic
116#427C2311yescharacteristic
117#427C2311yescharacteristic
118#421—21no—
119#421—21no—
120#421—21no—
121#421D411yescharacteristic
122#421D411yescharacteristic
123#419—21no—
124#419—21no—
125#418—21no—
126#418—21no—
127#413—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—21no—
131#410—21no—
132#405C2311yescharacteristic
133#368—22no—
134#365—41no—
135#362—22no—
136#362—21no—
137#361—21no—
138#361—41no—
139#360—41no—
140#358—21no—
141#358—41no—
142#357—21no—
143#357—22no—
144#357—41no—
145#350—41no—
146#350—41no—
147C22⋊C16—22no—
148#344—21no—
149#344—21no—
150#344—21no—
151H(3,ℤ/4)—21no—
152H(3,ℤ/4)—21no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—81no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—81no—
167#137—21no—
168#137—21no—
169#137—42no—
170#137—41no—
171#137—41no—
172#137—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—41no—
180AGL(1,ℤ/8)—41no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—21no—
185#135—41no—
186#135—42no—
187#135—42no—
188#135—81no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×D8#4112yes—
210#131—21no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2411yescharacteristic
228C4⋊Q8—41no—
229#127—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—81no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—42no—
235#120—81no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—81no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—81no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243Q32—42no—
244SD32—42no—
245SD32—44no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—42no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—42no—
259C2×C16C2×D412yes—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—41no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#104—41no—
272#104—41no—
273#104—42no—
274#104—42no—
275#104—81no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#101—42no—
281#101—41no—
282#100—41no—
283#100—42no—
284#99—81no—
285#99—81no—
286#97—21no—
287C4×C8—21no—
288C24—41no—
289C24—81no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—44no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8#13511yescharacteristic
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4#13511yescharacteristic
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—22no—
343Q16—21no—
344Q16—22no—
345Q16—21no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—82no—
350Q16—81no—
351SD16—41no—
352SD16—41no—
353SD16—44no—
354SD16—41no—
355SD16—41no—
356SD16—82no—
357SD16—81no—
358SD16—81no—
359D8—21no—
360D8—22no—
361D8—22no—
362D8—21no—
363D8—41no—
364D8—44no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—81no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8C22×D411yescharacteristic
392C2×C8C2×#4111yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—82no—
414C16—22no—
415C16—41no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—84no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—321no—
426C23—322no—
427C23#57611yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—322no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#54611yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8#53411yescharacteristic
486C8#53811yescharacteristic
487C8#54611yescharacteristic
488C8#56011yescharacteristic
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22—162no—
499C22—321no—
500C22—324no—
501C22#319911yescharacteristic
502C22#328011yescharacteristic
503C22#331811yescharacteristic
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#266811yescharacteristic
513C4#318811yescharacteristic
514C4#326411yescharacteristic
515C4#329711yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—81no—
520C2—81no—
521C2—162no—
522C2—161no—
523C2#3040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30400
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24297C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33619C2semidirect
2. #33523C2semidirect
3. #28184C2semidirect
5. #13523C2semidirect
6. #13499C2semidirect
7. #13489C2semidirect
8. #13401C2semidirect
9. #13397C2semidirect
10. #13321C2semidirect
11. #13074C2semidirect
12. #13034C2semidirect
13. #13018C2semidirect
14. #12979C2semidirect
15. #12750C2semidirect
19. #3407C22semidirect
21. C2×#473C22semidirect
26. #2950C22semidirect
31. #2161C22semidirect
32. #2155C22semidirect
34. C2×#362C22semidirect
37. #2141C22semidirect
42. C2×#350C22semidirect
52. #1833C22semidirect
55. #1812C22semidirect
57. #1384C22semidirect
58. #1384C22semidirect
59. #1382C22semidirect
60. #1382C22semidirect
61. #1379C22semidirect
62. #1378C22semidirect
85. C2×Q32D4semidirect
89. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
#335232
#281842
#242972
#135232
#134992
#134892
#134012
#133972
#133212
#130742
#130342
#130182
#129792
#127502