Finite Group Databasebeta

← #509113

Subgroups — #509113

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19#3407C2211yescharacteristic, complemented
20#3067C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#472C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23#3050C2211yescharacteristic
24#3003—21no—
25#2957C2211yescharacteristic, complemented
26#2929C2211yescharacteristic
27#2223—22no—
28#2221—22no—
29#2187—22no—
30#2184—22no—
31#2161C2211yescharacteristic, complemented
32#2155C2211yescharacteristic, complemented
33#2148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#361C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38#2143C2211yescharacteristic, complemented
39#2140C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic, complemented
42#2112C2211yescharacteristic
43#2112C2211yescharacteristic
44#2080—21no—
45#2045—21no—
46#2018—21no—
47#2010—21no—
48#1978C2211yescharacteristic
49#1978C2211yescharacteristic
50#1891—21no—
51#1881—21no—
52#1833C2211yescharacteristic, complemented
53#1814C2211yescharacteristic, complemented
54#1810C2211yescharacteristic
55#1810C2211yescharacteristic
56#1783—21no—
57#1389C2211yescharacteristic, complemented
58#1388C2211yescharacteristic, complemented
59#1388C2211yescharacteristic, complemented
60#1385C2211yescharacteristic, complemented
61#1378C2211yescharacteristic, complemented
62#1378C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64#575—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77#568—21no—
78C2×#131C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#525—21no—
81#525D411yescharacteristic
82#509—22no—
83#509—41no—
84#509—41no—
85#509—41no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32D412yescomplemented
88C2×D16—21no—
89C2×D16D412yescomplemented
90#504—22no—
91#504—41no—
92C2×M32—41no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97#473—21no—
98#472—21no—
99#472—22no—
100#472—22no—
101#472—41no—
102#472—41no—
103#471—41no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#465—41no—
107#450—42no—
108#447—42no—
109#444—41no—
110#443—41no—
111#435—41no—
112C8×D4—41no—
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#427C2311yescharacteristic
118#424D411yescharacteristic
119#421—21no—
120#421—21no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#416—21no—
124#413—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129#408D411yescharacteristic
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407D411yescharacteristic
133#405C2311yescharacteristic
134#368—22no—
135#365—41no—
136#362—21no—
137#361—22no—
138#361—21no—
139#361—41no—
140#361—41no—
141#361—41no—
142#359—41no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#349—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#344—21no—
149#344—21no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152H(3,ℤ/4)—21no—
153C25—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—41no—
167#137—41no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—42no—
170AGL(1,ℤ/8)—41no—
171AGL(1,ℤ/8)—41no—
172AGL(1,ℤ/8)—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—81no—
179C2×Q16C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8#4112yes—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2411yescharacteristic
228#123—21no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—21no—
233#121—41no—
234#120—21no—
235#120—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—81no—
238#117—21no—
239#117C2×D411yescharacteristic
240SD32—42no—
241SD32—42no—
242D16—42no—
243D16—42no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—42no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—42no—
257C2×C16C2×D412yes—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#107—21no—
267#106—21no—
268C4⋊C8—41no—
269#104—42no—
270#104—81no—
271#103—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—41no—
275#101—41no—
276#100—42no—
277#100—42no—
278#100—41no—
279#100—81no—
280#100—81no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285#97—21no—
286C4×C8—21no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—164no—
293C24#13511yescharacteristic
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#13511yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—81no—
342SD16—41no—
343SD16—41no—
344SD16—81no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347SD16—81no—
348D8—21no—
349D8—22no—
350D8—22no—
351D8—21no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—48no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361D8—81no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—82no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C2×#4111yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C16—22no—
412C16—41no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—88no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—164no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23C2×#13511yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441D4—21no—
442D4—21no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—88no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8#53411yescharacteristic
489C8#53811yescharacteristic
490C8#54611yescharacteristic
491C8#56011yescharacteristic
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—1616no—
513C22#318811yescharacteristic
514C22#328011yescharacteristic
515C22#329711yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4#266811yescharacteristic
522C4#319911yescharacteristic
523C4#326411yescharacteristic
524C4#331811yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—161no—
531C2—162no—
532C2—162no—
533C2#3040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30400
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33618C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. #28180C2semidirect
4. #24281C2semidirect
5. #13523C2semidirect
6. #13498C2semidirect
7. #13490C2semidirect
8. #13402C2semidirect
9. #13395C2semidirect
10. #13323C2semidirect
11. #13068C2semidirect
12. #13036C2semidirect
13. #13032C2semidirect
14. #12981C2semidirect
15. #12736C2semidirect
19. #3407C22semidirect
20. #3067C22semidirect
25. #2957C22semidirect
31. #2161C22semidirect
32. #2155C22semidirect
33. #2148C22semidirect
38. #2143C22semidirect
41. #2115C22semidirect
52. #1833C22semidirect
53. #1814C22semidirect
57. #1389C22semidirect
58. #1388C22semidirect
59. #1388C22semidirect
60. #1385C22semidirect
61. #1378C22semidirect
62. #1378C22semidirect
87. C2×SD32D4semidirect
89. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336182
#335172
#281802
#242812
#135232
#134982
#134902
#134022
#133952
#133232
#130682
#130362
#130322
#129812
#127362