Finite Group Databasebeta

← #509116

Subgroups — #509116

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28180C211yesmaximal, characteristic
4#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19#3407C2211yescharacteristic
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#473C2211yescharacteristic
23#3050C2211yescharacteristic
24#3004—21no—
25#2957C2211yescharacteristic
26#2929C2211yescharacteristic
27#2223—22no—
28#2222—22no—
29#2188—22no—
30#2185—22no—
31#2161C2211yescharacteristic
32#2155C2211yescharacteristic
33#2148C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38#2143C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2115C2211yescharacteristic
42#2112C2211yescharacteristic
43#2112C2211yescharacteristic
44#2080—21no—
45#2047—21no—
46#2020—21no—
47#2010—21no—
48#1979C2211yescharacteristic
49#1979C2211yescharacteristic
50#1891—21no—
51#1881—21no—
52#1833C2211yescharacteristic
53#1814C2211yescharacteristic
54#1810C2211yescharacteristic
55#1810C2211yescharacteristic
56#1784—21no—
57#1389C2211yescharacteristic
58#1388C2211yescharacteristic
59#1388C2211yescharacteristic
60#1385C2211yescharacteristic
61#1378C2211yescharacteristic
62#1378C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64#575—21no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16—41no—
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77#568—21no—
78C2×#131C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#525—21no—
81#525D411yescharacteristic
82#510—22no—
83#510—41no—
84#510—41no—
85#510—41no—
86C2×Q32—21no—
87C2×Q32D412yescomplemented
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32D412yescomplemented
90#504—22no—
91#504—41no—
92C2×M32—41no—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97#473—21no—
98#473—22no—
99#473—22no—
100#473—41no—
101#473—41no—
102#472—21no—
103#471—41no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#465—41no—
107#451—42no—
108#448—42no—
109#444—41no—
110#443—41no—
111#435—41no—
112C8×D4—41no—
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#427C2311yescharacteristic
118#424D411yescharacteristic
119#421—21no—
120#421—21no—
121#419—21no—
122#419—21no—
123#416—21no—
124#413—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129#408D411yescharacteristic
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407D411yescharacteristic
133#405C2311yescharacteristic
134#368—22no—
135#365—41no—
136#362—22no—
137#362—21no—
138#362—41no—
139#362—41no—
140#362—41no—
141#361—21no—
142#359—41no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#349—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#344—21no—
149#344—21no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152H(3,ℤ/4)—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—42no—
167#137—42no—
168#137—41no—
169#137—41no—
170#137—81no—
171#137—81no—
172AGL(1,ℤ/8)—41no—
173AGL(1,ℤ/8)—41no—
174#135—21no—
175#135—21no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—81no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16C2×D412yes—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16#4112yes—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—42no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2411yescharacteristic
228#123—21no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—21no—
233#121—41no—
234#120—21no—
235#120—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—81no—
238#117—21no—
239#117C2×D411yescharacteristic
240Q32—42no—
241Q32—42no—
242SD32—42no—
243SD32—42no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—42no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—42no—
257C2×C16C2×D412yes—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#107—21no—
267#106—21no—
268C4⋊C8—41no—
269#104—42no—
270#104—81no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#102—41no—
275#101—42no—
276#101—42no—
277#101—41no—
278#101—81no—
279#101—81no—
280#100—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285#97—21no—
286C4×C8—21no—
287C24#13511yescharacteristic
288#41—21no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#13511yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—22no—
344Q16—48no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—82no—
350Q16—82no—
351Q16—81no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—81no—
357SD16—81no—
358D8—21no—
359D8—21no—
360D8—81no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—82no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C2×#4111yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C16—22no—
411C16—41no—
412C16—41no—
413C16—41no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23C2×#13511yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—41no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—88no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—21no—
435D4—21no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—162no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8#53411yescharacteristic
480C8#53811yescharacteristic
481C8#54611yescharacteristic
482C8#56011yescharacteristic
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22#318811yescharacteristic
496C22#328011yescharacteristic
497C22#329711yescharacteristic
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4#266811yescharacteristic
506C4#319911yescharacteristic
507C4#326411yescharacteristic
508C4#331811yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—42no—
513C2—81no—
514C2—161no—
515C2#3040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30400
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28180C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33619C2semidirect
2. #33518C2semidirect
4. #24282C2semidirect
5. #13524C2semidirect
6. #13498C2semidirect
7. #13491C2semidirect
8. #13403C2semidirect
9. #13395C2semidirect
10. #13324C2semidirect
11. #13069C2semidirect
12. #13035C2semidirect
13. #13031C2semidirect
14. #12981C2semidirect
15. #12737C2semidirect
87. C2×Q32D4semidirect
89. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
#335182
#281802
#242822
#135242
#134982
#134912
#134032
#133952
#133242
#130692
#130352
#130312
#129812
#127372