Finite Group Databasebeta

← #509119

Subgroups — #509119

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3058C2211yescharacteristic
23#3058C2211yescharacteristic, complemented
24#3019—21no—
25#2955C2211yescharacteristic
26#2948C2211yescharacteristic, complemented
27#2218—22no—
28#2215—22no—
29#2192—22no—
30#2192—22no—
31#2158C2211yescharacteristic, complemented
32#2155C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
35#2145C2211yescharacteristic
36#2145C2211yescharacteristic
37C2×#359C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39#2140C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic, complemented
41#2117C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#350C2211yescharacteristic
43#2115C2211yescharacteristic
44#2081—21no—
45#2048—21no—
46#2008—21no—
47#2008—21no—
48#1978C2211yescharacteristic
49#1976C2211yescharacteristic
50#1911—21no—
51#1904—21no—
52#1833C2211yescharacteristic, complemented
53#1814C2211yescharacteristic
54#1814C2211yescharacteristic, complemented
55#1812C2211yescharacteristic
56#1795—21no—
57#1389C2211yescharacteristic, complemented
58#1388C2211yescharacteristic, complemented
59#1384C2211yescharacteristic, complemented
60#1382C2211yescharacteristic, complemented
61#1379C2211yescharacteristic, complemented
62#1378C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#576—22no—
65#576—41no—
66#576—41no—
67#576—41no—
68#575—21no—
69#575D411yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C2×#131C2311yescharacteristic
79C2×#131C2311yescharacteristic
80#535—21no—
81#535—21no—
82#518—21no—
83#509—22no—
84#509—41no—
85C2×SD32—21no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16D412yes—
90C2×D16D412yes—
91#504—41no—
92#504—41no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16—21no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#473—21no—
100#472—22no—
101#472—21no—
102#472—41no—
103#471—41no—
104#469—41no—
105#469—41no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#455—42no—
109#453—42no—
110#444—41no—
111#443—41no—
112#442—41no—
113C4×D8—41no—
114#430D411yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#427C2311yescharacteristic
118#427C2311yescharacteristic
119#427C2311yescharacteristic
120#421—21no—
121#421—21no—
122#421—21no—
123#421D411yescharacteristic
124#421D411yescharacteristic
125#418—21no—
126#418—21no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#413—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—21no—
133#410—21no—
134#405C2311yescharacteristic
135#367—21no—
136#366—21no—
137#365—41no—
138#361—22no—
139#361—41no—
140#360—41no—
141#360—41no—
142#359—21no—
143#359—21no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—41no—
147#350—21no—
148#350—21no—
149#350—41no—
150#349—41no—
151#344—21no—
152#344—21no—
153#344—21no—
154H(3,ℤ/4)—21no—
155H(3,ℤ/4)—21no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—42no—
159H(5,𝔽2)—81no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C2×#41C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170#137—21no—
171#137—21no—
172#137—41no—
173#137—41no—
174AGL(1,ℤ/8)—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—21no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—41no—
182AGL(1,ℤ/8)—41no—
183AGL(1,ℤ/8)—81no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—41no—
189#135—42no—
190#135—42no—
191#135—81no—
192C2×Q16#4111yescharacteristic
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8C2×D412yes—
211C2×D8C2×D412yes—
212C2×D8#4111yescharacteristic
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2411yescharacteristic
231#127—41no—
232#127—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#120—81no—
238#120—81no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—81no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—81no—
246SD32—42no—
247D16—42no—
248D16—42no—
249D16—42no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—42no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—42no—
263C2×C16C2×D411yescharacteristic
264C2×C16C2×D411yescharacteristic
265#108—21no—
266#108—21no—
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—41no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#106—21no—
274#106—21no—
275#106—21no—
276#104—41no—
277#104—41no—
278#104—42no—
279#104—42no—
280#104—81no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#101—41no—
286#100—42no—
287#100—41no—
288#100—42no—
289#99—81no—
290#99—81no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—81no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—44no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8#13511yescharacteristic
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4#13511yescharacteristic
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—41no—
352Q16—81no—
353SD16—41no—
354SD16—41no—
355SD16—44no—
356SD16—41no—
357SD16—41no—
358SD16—81no—
359SD16—82no—
360SD16—81no—
361D8—22no—
362D8—22no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—41no—
368D8—44no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—82no—
374D8—81no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C16—41no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—84no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—321no—
435C23—321no—
436C23—322no—
437C23#57611yescharacteristic
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—322no—
467D4—322no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—322no—
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4C2×#13511yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#53411yescharacteristic
495C8#53811yescharacteristic
496C8#54611yescharacteristic
497C8#56011yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—161no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—321no—
512C22—321no—
513C22—324no—
514C22#319911yescharacteristic
515C22#326411yescharacteristic
516C22#329711yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#266811yescharacteristic
525C4#318811yescharacteristic
526C4#328011yescharacteristic
527C4#331811yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—162no—
535C2—161no—
536C2#3040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30400
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33607C2semidirect
2. C2×#2192C2semidirect
3. #28183C2semidirect
4. #24297C2semidirect
5. #13525C2semidirect
6. #13500C2semidirect
7. #13490C2semidirect
8. #13402C2semidirect
9. #13396C2semidirect
10. #13310C2semidirect
11. #13071C2semidirect
12. #13033C2semidirect
13. #13017C2semidirect
14. #12987C2semidirect
15. #12741C2semidirect
19. C2×#504C22semidirect
23. #3058C22semidirect
26. #2948C22semidirect
31. #2158C22semidirect
32. #2155C22semidirect
34. C2×#361C22semidirect
40. #2140C22semidirect
41. #2117C22semidirect
52. #1833C22semidirect
54. #1814C22semidirect
57. #1389C22semidirect
58. #1388C22semidirect
59. #1384C22semidirect
60. #1382C22semidirect
61. #1379C22semidirect
62. #1378C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336072
C2×#21922
#281832
#242972
#135252
#135002
#134902
#134022
#133962
#133102
#130712
#130332
#130172
#129872
#127412