Finite Group Databasebeta

← #509121

Subgroups — #509121

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24297C211yesmaximal, characteristic
5#13525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic, complemented
23#3058C2211yescharacteristic
24#3019—21no—
25#2955C2211yescharacteristic
26#2950C2211yescharacteristic, complemented
27#2220—22no—
28#2217—22no—
29#2194—22no—
30#2194—22no—
31#2158C2211yescharacteristic, complemented
32#2155C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#361C2211yescharacteristic
35#2145C2211yescharacteristic
36#2145C2211yescharacteristic
37C2×#359C2211yescharacteristic
38#2141C2211yescharacteristic, complemented
39#2140C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2117C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#350C2211yescharacteristic
43#2115C2211yescharacteristic
44#2082—21no—
45#2048—21no—
46#2009—21no—
47#2008—21no—
48#1978C2211yescharacteristic
49#1976C2211yescharacteristic
50#1912—21no—
51#1905—21no—
52#1833C2211yescharacteristic, complemented
53#1814C2211yescharacteristic
54#1814C2211yescharacteristic, complemented
55#1812C2211yescharacteristic
56#1795—21no—
57#1389C2211yescharacteristic, complemented
58#1388C2211yescharacteristic, complemented
59#1384C2211yescharacteristic, complemented
60#1382C2211yescharacteristic, complemented
61#1379C2211yescharacteristic, complemented
62#1378C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#576—22no—
65#576—41no—
66#576—41no—
67#576—41no—
68#575—21no—
69#575D411yescharacteristic
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C2×#131C2311yescharacteristic
79C2×#131C2311yescharacteristic
80#536—21no—
81#535—21no—
82#519—21no—
83#510—22no—
84#510—41no—
85C2×Q32—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32D412yes—
90C2×SD32D412yes—
91#504—41no—
92#504—41no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16—21no—
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#473—22no—
100#473—21no—
101#473—41no—
102#472—21no—
103#471—41no—
104#470—41no—
105#469—41no—
106#467—22no—
107#466—22no—
108#455—42no—
109#453—42no—
110#444—41no—
111#443—41no—
112#441—41no—
113C4×Q16—41no—
114#430D411yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#427C2311yescharacteristic
118#427C2311yescharacteristic
119#427C2311yescharacteristic
120#421—21no—
121#421—21no—
122#421—21no—
123#421D411yescharacteristic
124#421D411yescharacteristic
125#419—21no—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#413—21no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—21no—
133#410—21no—
134#405C2311yescharacteristic
135#367—21no—
136#366—21no—
137#365—41no—
138#362—41no—
139#361—22no—
140#360—41no—
141#360—41no—
142#359—21no—
143#359—21no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—41no—
147#350—21no—
148#350—21no—
149#350—41no—
150#349—41no—
151#344—21no—
152#344—21no—
153#344—21no—
154H(3,ℤ/4)—21no—
155H(3,ℤ/4)—21no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—42no—
159H(5,𝔽2)—81no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C2×#41C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170#137—21no—
171#137—21no—
172#137—42no—
173#137—41no—
174#137—41no—
175#137—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—21no—
177AGL(1,ℤ/8)—21no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—41no—
183AGL(1,ℤ/8)—41no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—41no—
189#135—42no—
190#135—42no—
191#135—81no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16C2×D412yes—
199C2×Q16#4111yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8C2×D412yes—
212C2×D8#4111yescharacteristic
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8C2411yescharacteristic
231C4⋊Q8—41no—
232#127—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—81no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—42no—
238#120—81no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—81no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—81no—
245#117C2×D411yescharacteristic
246Q32—42no—
247SD32—42no—
248SD32—42no—
249SD32—42no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—42no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—42no—
263C2×C16C2×D411yescharacteristic
264C2×C16C2×D411yescharacteristic
265#108—21no—
266#108—21no—
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—41no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#106—21no—
274#106—21no—
275#106—21no—
276#104—41no—
277#104—41no—
278#104—42no—
279#104—42no—
280#104—81no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#101—42no—
286#101—41no—
287#100—41no—
288#100—42no—
289#99—81no—
290#99—81no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C24—41no—
294C24—81no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—44no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8#13511yescharacteristic
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4#13511yescharacteristic
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—22no—
348Q16—21no—
349Q16—22no—
350Q16—21no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—82no—
355Q16—81no—
356SD16—41no—
357SD16—41no—
358SD16—44no—
359SD16—41no—
360SD16—41no—
361SD16—82no—
362SD16—81no—
363SD16—81no—
364D8—22no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—22no—
368D8—41no—
369D8—44no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—81no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C16—41no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—84no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—321no—
432C23—322no—
433C23#57611yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—322no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8#53411yescharacteristic
492C8#53811yescharacteristic
493C8#54611yescharacteristic
494C8#56011yescharacteristic
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—162no—
503C22—161no—
504C22—162no—
505C22—321no—
506C22—324no—
507C22#319911yescharacteristic
508C22#326411yescharacteristic
509C22#329711yescharacteristic
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#266811yescharacteristic
519C4#318811yescharacteristic
520C4#328011yescharacteristic
521C4#331811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—161no—
529C2#3040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30400
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24297C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33609C2semidirect
2. C2×#2194C2semidirect
3. #28184C2semidirect
5. #13525C2semidirect
6. #13500C2semidirect
7. #13490C2semidirect
8. #13403C2semidirect
9. #13396C2semidirect
10. #13311C2semidirect
11. #13071C2semidirect
12. #13034C2semidirect
13. #13018C2semidirect
14. #12987C2semidirect
15. #12741C2semidirect
19. C2×#504C22semidirect
22. #3059C22semidirect
26. #2950C22semidirect
31. #2158C22semidirect
32. #2155C22semidirect
33. C2×#362C22semidirect
38. #2141C22semidirect
41. #2117C22semidirect
52. #1833C22semidirect
54. #1814C22semidirect
57. #1389C22semidirect
58. #1388C22semidirect
59. #1384C22semidirect
60. #1382C22semidirect
61. #1379C22semidirect
62. #1378C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336092
C2×#21942
#281842
#242972
#135252
#135002
#134902
#134032
#133962
#133112
#130712
#130342
#130182
#129872
#127412