Finite Group Databasebeta

← #509124

Subgroups — #509124

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic
13#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×D16C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31#2436—21no—
32#2427—21no—
33#2249—24no—
34#2210—24no—
35#2188—24no—
36#2185—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2042—21no—
50#2015—21no—
51#2015—21no—
52#2000—21no—
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1942C2211yescharacteristic
57#1877—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—41no—
91C2×Q32—41no—
92C2×Q32—41no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32D414yescomplemented
102C2×D16—22no—
103C2×D16—22no—
104C2×D16—41no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#495—22no—
110#495—22no—
111#495—22no—
112#495—41no—
113#495—41no—
114#495—41no—
115#467—22no—
116#467—41no—
117#466—22no—
118#466—41no—
119#466—41no—
120#466—41no—
121#448—44no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—41no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—41no—
138#394—41no—
139#393—41no—
140#393—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#389—21no—
145#386—41no—
146#386—41no—
147#386—41no—
148#380—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—41no—
155#358D414yescomplemented
156#357—22no—
157#357—41no—
158#357—41no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2411yescharacteristic
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243#124—81no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—81no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—44no—
272Q32—44no—
273SD32—44no—
274SD32—44no—
275SD32—44no—
276D16—44no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16C2×D412yes—
288C2×C16C2×D412yes—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107C2×D412yes—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95D811yescharacteristic
315#95D811yescharacteristic
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C2×D811yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—161no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—161no—
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—22no—
387Q16—22no—
388Q16—22no—
389Q16—22no—
390Q16—48no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402D8—22no—
403D8—22no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—161no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C16—22no—
454C16—22no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#50812yes—
478C23C22×D811yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—88no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C8—22no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8#53411yescharacteristic
551C8#53511yescharacteristic
552C8D4211yescharacteristic
553C8#56011yescharacteristic
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#320511yescharacteristic
576C22D4×D811yescharacteristic
577C22D4×D811yescharacteristic
578C22C2×#50811yescharacteristic
579C22#341411yescharacteristic
580C22#341611yescharacteristic
581C22#341711yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#266911yescharacteristic
594C4#322011yescharacteristic
595C4#326411yescharacteristic
596C4#327411yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—162no—
599C2—321no—
600C2#3044411yescharacteristic
601C2#3377711yescharacteristic
602C2#3379111yescharacteristic
603C2#3383511yescharacteristic
604C2#3384111yescharacteristic
605C2#3384811yescharacteristic
606C2#3385111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13304C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2249C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
3. C2×#2188C2semidirect
4. C2×#2185C2semidirect
5. #25782C2semidirect
6. #25413C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13305C2semidirect
13. #13148C2semidirect
14. #13120C2semidirect
15. #13014C2semidirect
101. C2×SD32D4semidirect
155. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22492
C2×#22102
C2×#21882
C2×#21852
#257822
#254132
#134502
#134082
#133292
#133052
#133042
#131482
#131202
#130142