Finite Group Databasebeta

← #509127

Subgroups — #509127

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
5#25781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C22×D16C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
31#2435—21no—
32#2426—21no—
33#2249—24no—
34#2211—24no—
35#2187—24no—
36#2184—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
49#2042—21no—
50#2012—21no—
51#2012—21no—
52#2000—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic, complemented
56#1942C2211yescharacteristic, complemented
57#1880—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—41no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32—41no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32D414yescomplemented
99C2×D16—22no—
100C2×D16—22no—
101C2×D16—22no—
102C2×D16—41no—
103C2×D16—41no—
104C2×D16—41no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#495—22no—
110#495—22no—
111#495—22no—
112#495—41no—
113#495—41no—
114#495—41no—
115#467—22no—
116#467—41no—
117#467—41no—
118#467—41no—
119#466—22no—
120#466—41no—
121#450—44no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—41no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#396—41no—
138#394—41no—
139#394—41no—
140#394—41no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145#389—21no—
146#388—41no—
147#379—41no—
148#379—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—41no—
153#358—41no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—41no—
158#357D414yes—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C25—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8C2×D412yes—
225C2×D8C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2411yescharacteristic
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240#124—81no—
241#124—81no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246#121—42no—
247#121—81no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277Q32—44no—
278SD32—44no—
279SD32—44no—
280SD32—44no—
281D16—44no—
282D16—44no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16C2×D412yes—
294C2×C16C2×D412yes—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107C2×D412yes—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—22no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—41no—
314#95D811yescharacteristic
315#95D811yescharacteristic
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—161no—
325C24—161no—
326C24C2×D811yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—161no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—22no—
385Q16—22no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394SD16—84no—
395D8—22no—
396D8—22no—
397D8—22no—
398D8—22no—
399D8—48no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C2×C8C22×D411yescharacteristic
423C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—161no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C22⋊C4—161no—
452C22⋊C4—161no—
453C22⋊C4—161no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—82no—
459C16—22no—
460C16—22no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—88no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23#50812yes—
498C23C22×D811yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8#53411yescharacteristic
565C8#53511yescharacteristic
566C8D4211yescharacteristic
567C8#56011yescharacteristic
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—1616no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#320511yescharacteristic
598C22D4×D811yescharacteristic
599C22D4×D811yescharacteristic
600C22C2×#50811yescharacteristic
601C22#341411yescharacteristic
602C22#341511yescharacteristic
603C22#341611yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#266911yescharacteristic
615C4#322011yescharacteristic
616C4#326411yescharacteristic
617C4#327411yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—162no—
620C2—162no—
621C2—321no—
622C2#3044411yescharacteristic
623C2#3377711yescharacteristic
624C2#3379011yescharacteristic
625C2#3383411yescharacteristic
626C2#3384111yescharacteristic
627C2#3384611yescharacteristic
628C2#3384811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2249C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
5. #25781C2semidirect
6. #25412C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13306C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #13147C2semidirect
14. #13120C2semidirect
15. #13013C2semidirect
17. C22×Q32C22semidirect
20. C22×SD32C22semidirect
25. C2×#495C22semidirect
30. C2×C4×Q16C22semidirect
37. C2×C4⋊C16C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#358C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
48. C2×C4×C16C22semidirect
55. #1970C22semidirect
56. #1942C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
98. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22492
C2×#22112
C2×#21872
C2×#21842
#257812
#254122
#134482
#134082
#133262
#133062
#133052
#131472
#131202
#130132