Finite Group Databasebeta

← #509128

Subgroups — #509128

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
5#25780C211yesmaximal, characteristic
6#25415C211yesmaximal, characteristic
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic
12#13306C211yesmaximal, characteristic
13#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13120C211yesmaximal, characteristic
15#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22C22×Q32C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#451—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2434—21no—
32#2429—21no—
33#2247—24no—
34#2209—24no—
35#2188—24no—
36#2188—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2043—21no—
50#2016—21no—
51#2016—21no—
52#2001—21no—
53#1969C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1942C2211yescharacteristic
57#1878—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×Q16C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—22no—
93C2×Q32—22no—
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—41no—
96C2×Q32—41no—
97C2×Q32—41no—
98C2×Q32—41no—
99C2×Q32—41no—
100C2×Q32—41no—
101C2×Q32—41no—
102C2×Q32—41no—
103C2×Q32—41no—
104C2×Q32D414yes—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#494—22no—
110#494—22no—
111#494—22no—
112#494—41no—
113#494—41no—
114#494—41no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#467—41no—
118#467—41no—
119#467—41no—
120#467—41no—
121#451—44no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—41no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#396—41no—
139#395—41no—
140#395—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#389—21no—
145#389—41no—
146#388—41no—
147#385—41no—
148#385—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—22no—
155#358—41no—
156#358—41no—
157#358—41no—
158#358D414yes—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8—81no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16C2×D412yes—
223C2×Q16C2×D412yes—
224C2×Q16C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2411yescharacteristic
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—44no—
272Q32—44no—
273Q32—44no—
274Q32—44no—
275Q32—44no—
276Q32—44no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16C2×D412yes—
288C2×C16C2×D412yes—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107C2×D412yes—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302C22⋊C8—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95D811yescharacteristic
315#95D811yescharacteristic
316C24C2×D811yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—22no—
378Q16—22no—
379Q16—22no—
380Q16—22no—
381Q16—22no—
382Q16—22no—
383Q16—48no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—84no—
399Q16—84no—
400Q16—84no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4Q3214yescomplemented
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—82no—
447C16—22no—
448C16—22no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23C2×Q3212yes—
458C23C22×D811yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—88no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×Q3212yes—
522C2×C4C2×Q3212yes—
523C2×C4#51012yes—
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8#53411yescharacteristic
534C8#53511yescharacteristic
535C8D4211yescharacteristic
536C8#56011yescharacteristic
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22#320511yescharacteristic
545C22D4×D811yescharacteristic
546C22D4×D811yescharacteristic
547C22C22×Q3211yescharacteristic
548C22C2×#51011yescharacteristic
549C22#341711yescharacteristic
550C22#341711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#266911yescharacteristic
565C4#322011yescharacteristic
566C4#326411yescharacteristic
567C4#327411yescharacteristic
568C2—42no—
569C2#3044411yescharacteristic
570C2#3377511yescharacteristic
571C2#3378911yescharacteristic
572C2#3383611yescharacteristic
573C2#3384211yescharacteristic
574C2D4×Q3211yescharacteristic
575C2D4×Q3211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2247C2semidirect
2. C2×#2209C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13409C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13330C2semidirect
13. #13148C2semidirect
15. #13015C2semidirect
441. C22⋊C4Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22472
C2×#22092
C2×#21882
#257802
#254152
#134502
#134092
#133302
#133062
#131482
#131202
#130152