Finite Group Databasebeta

← #509129

Subgroups — #509129

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
5#25778C211yesmaximal, characteristic
6#25415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2432—21no—
32#2429—21no—
33#2247—24no—
34#2211—24no—
35#2189—24no—
36#2189—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2043—21no—
50#2015—21no—
51#2013—21no—
52#2001—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1942C2211yescharacteristic
57#1878—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—41no—
93C2×Q32—41no—
94C2×Q32—41no—
95C2×Q32—41no—
96C2×Q32—41no—
97C2×Q32—41no—
98C2×Q32D414yes—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—41no—
103C2×SD32—41no—
104C2×SD32—41no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#495—22no—
110#495—41no—
111#494—22no—
112#494—22no—
113#494—41no—
114#494—41no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#467—41no—
118#467—41no—
119#467—41no—
120#467—41no—
121#452—44no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—41no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#396—41no—
139#394—41no—
140#394—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—41no—
146#388—41no—
147#385—41no—
148#385—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—41no—
155#358—41no—
156#358—41no—
157#357—22no—
158#357D414yes—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#135—44no—
180#135—44no—
181#135—44no—
182#135—44no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16C2×D412yes—
212C2×Q16C2×D412yes—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2411yescharacteristic
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—81no—
238C4⋊Q8—81no—
239#124—42no—
240#124—81no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273Q32—44no—
274Q32—44no—
275Q32—44no—
276Q32—44no—
277SD32—44no—
278SD32—44no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16C2×D412yes—
290C2×C16C2×D412yes—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107C2×D412yes—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—81no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95D811yescharacteristic
315#95D811yescharacteristic
316C24—41no—
317C24C2×D811yescharacteristic
318#41—48no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C2×D811yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—22no—
378Q16—22no—
379Q16—22no—
380Q16—22no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—84no—
394Q16—84no—
395SD16—48no—
396SD16—84no—
397D8—22no—
398D8—22no—
399D8—41no—
400D8—41no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—82no—
449C16—22no—
450C16—22no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23C22×D811yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—88no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#50812yes—
529C2×C4#51012yes—
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8#53411yescharacteristic
540C8#53511yescharacteristic
541C8D4211yescharacteristic
542C8#56011yescharacteristic
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#320511yescharacteristic
558C22D4×D811yescharacteristic
559C22D4×D811yescharacteristic
560C22C2×#50811yescharacteristic
561C22C2×#51011yescharacteristic
562C22#341711yescharacteristic
563C22#341711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#266911yescharacteristic
577C4#322011yescharacteristic
578C4#326411yescharacteristic
579C4#327411yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—162no—
582C2#3044411yescharacteristic
583C2#3377611yescharacteristic
584C2#3378911yescharacteristic
585C2#3383611yescharacteristic
586C2#3384211yescharacteristic
587C2#3384911yescharacteristic
588C2#3385111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2247C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
6. #25415C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13409C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13306C2semidirect
12. #13306C2semidirect
13. #13147C2semidirect
14. #13120C2semidirect
15. #13015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22472
C2×#22112
C2×#21892
#257782
#254152
#134502
#134092
#133292
#133272
#133062
#131472
#131202
#130152