Finite Group Databasebeta

← #509132

Subgroups — #509132

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25414C211yesmaximal, characteristic
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#451—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31#2434—21no—
32#2428—21no—
33#2248—24no—
34#2208—24no—
35#2185—24no—
36#2185—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2041—21no—
50#2016—21no—
51#2016—21no—
52#1999—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1942C2211yescharacteristic
57#1879—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32—41no—
102C2×SD32—41no—
103C2×SD32—41no—
104C2×SD32—41no—
105C2×SD32D414yescomplemented
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#494—22no—
111#494—22no—
112#494—41no—
113#494—41no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#467—41no—
117#467—41no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#466—41no—
121#466—41no—
122#451—44no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—41no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#395—41no—
139#395—41no—
140#394—41no—
141#392—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#386—41no—
147#385—41no—
148#385—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—22no—
155#358—41no—
156#358D414yescomplemented
157#357—41no—
158#357—41no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—81no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16C2×D412yes—
214C2×Q16C2×D412yes—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2411yescharacteristic
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—81no—
243C4⋊Q8—81no—
244#127—42no—
245#127—81no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—84no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
271C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274SD32—44no—
275SD32—44no—
276SD32—44no—
277SD32—44no—
278SD32—44no—
279SD32—44no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16C2×D412yes—
291C2×C16C2×D412yes—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107C2×D412yes—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95D811yescharacteristic
316#95D811yescharacteristic
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24C2×D811yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—22no—
394Q16—22no—
395Q16—22no—
396Q16—22no—
397Q16—48no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—84no—
407Q16—84no—
408D8—22no—
409D8—22no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412D8—41no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—84no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×C8C22×D411yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—161no—
455C22⋊C4SD3214yescomplemented
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C16—22no—
461C16—22no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23C2×SD3212yes—
485C23C22×D811yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—88no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4C2×SD3212yes—
548C2×C4C2×SD3212yes—
549C2×C4#51012yes—
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8#53411yescharacteristic
560C8#53511yescharacteristic
561C8D4211yescharacteristic
562C8#56011yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#320511yescharacteristic
585C22D4×D811yescharacteristic
586C22D4×D811yescharacteristic
587C22C22×SD3211yescharacteristic
588C22C2×#51011yescharacteristic
589C22#341611yescharacteristic
590C22#341611yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#266911yescharacteristic
603C4#322011yescharacteristic
604C4#326411yescharacteristic
605C4#327411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—162no—
608C2—321no—
609C2#3044411yescharacteristic
610C2#3377211yescharacteristic
611C2#3378711yescharacteristic
612C2#3383211yescharacteristic
613C2#3384411yescharacteristic
614C2D4×SD3211yescharacteristic
615C2D4×SD3211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2248C2semidirect
2. C2×#2208C2semidirect
3. C2×#2185C2semidirect
4. C2×#2185C2semidirect
5. #25780C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13409C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #13148C2semidirect
14. #13120C2semidirect
15. #13014C2semidirect
105. C2×SD32D4semidirect
156. #358D4semidirect
455. C22⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22482
C2×#22082
C2×#21852
#257802
#254142
#134492
#134092
#133282
#133272
#133052
#131482
#131202
#130142