Finite Group Databasebeta

← #509135

Subgroups — #509135

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25779C211yesmaximal, characteristic
6#25415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#447—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
31#2433—21no—
32#2429—21no—
33#2248—24no—
34#2207—24no—
35#2187—24no—
36#2187—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
49#2043—21no—
50#2011—21no—
51#2011—21no—
52#2001—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic, complemented
56#1942C2211yescharacteristic, complemented
57#1878—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—41no—
87C2×#120—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32—41no—
102C2×SD32—41no—
103C2×SD32—41no—
104C2×SD32—41no—
105C2×SD32—41no—
106C2×SD32D414yescomplemented
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110C22×C16C2311yescharacteristic
111#494—22no—
112#494—41no—
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#493—41no—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#467—41no—
120#467—41no—
121#466—41no—
122#466—41no—
123#447—44no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—41no—
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—41no—
140#396—41no—
141#392—41no—
142#392—41no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#389—41no—
148#388—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—41no—
152#358—41no—
153#357—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—41no—
158#357D414yescomplemented
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C25—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—81no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16C2×D412yes—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8C2×D412yes—
229C2×D8C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2411yescharacteristic
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—81no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—81no—
245#127—81no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#120—84no—
253#120—84no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—81no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277SD32—44no—
278SD32—44no—
279SD32—44no—
280SD32—44no—
281SD32—44no—
282SD32—44no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16C2×D412yes—
294C2×C16C2×D412yes—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107C2×D412yes—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—81no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95D811yescharacteristic
317#95D811yescharacteristic
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—161no—
327C24—161no—
328C24C2×D811yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4C2×D811yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×D811yescharacteristic
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—22no—
399Q16—22no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—84no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—22no—
410D8—22no—
411D8—48no—
412D8—41no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—84no—
421D8—84no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4SD3214yescomplemented
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—82no—
467C16—22no—
468C16—22no—
469C16—41no—
470C16—41no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—88no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23C2×SD3212yes—
506C23C22×D811yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—88no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—164no—
529D4—164no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4C2×SD3212yes—
565C2×C4C2×SD3212yes—
566C2×C4#50912yes—
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8#53411yescharacteristic
577C8#53511yescharacteristic
578C8D4211yescharacteristic
579C8#56011yescharacteristic
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—1616no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#320511yescharacteristic
610C22D4×D811yescharacteristic
611C22D4×D811yescharacteristic
612C22C22×SD3211yescharacteristic
613C22C2×#50911yescharacteristic
614C22#341611yescharacteristic
615C22#341611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#266911yescharacteristic
627C4#322011yescharacteristic
628C4#326411yescharacteristic
629C4#327411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—162no—
632C2—162no—
633C2—321no—
634C2#3044411yescharacteristic
635C2#3377411yescharacteristic
636C2#3378811yescharacteristic
637C2#3383111yescharacteristic
638C2#3383811yescharacteristic
639C2D4×SD3211yescharacteristic
640C2D4×SD3211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25779C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2248C2semidirect
2. C2×#2207C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. C2×#2187C2semidirect
6. #25415C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13407C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #13147C2semidirect
14. #13120C2semidirect
15. #13013C2semidirect
21. C22×SD32C22semidirect
22. C22×SD32C22semidirect
23. C2×#494C22semidirect
30. C2×C4×Q16C22semidirect
37. C2×C4⋊C16C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
48. C2×C4×C16C22semidirect
55. #1969C22semidirect
56. #1942C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
106. C2×SD32D4semidirect
158. #357D4semidirect
461. C22⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22482
C2×#22072
C2×#21872
#257792
#254152
#134492
#134072
#133282
#133272
#133052
#131472
#131202
#130132