Finite Group Databasebeta

← #509138

Subgroups — #509138

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25777C211yesmaximal, characteristic
6#25415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2431—21no—
32#2429—21no—
33#2248—24no—
34#2211—24no—
35#2189—24no—
36#2189—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#2043—21no—
50#2014—21no—
51#2012—21no—
52#2001—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1942C2211yescharacteristic
57#1878—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—41no—
91C2×Q32—41no—
92C2×Q32—41no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32—41no—
102C2×SD32—41no—
103C2×SD32—41no—
104C2×SD32D414yescomplemented
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#495—22no—
110#495—41no—
111#494—22no—
112#494—41no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#467—41no—
118#467—41no—
119#466—41no—
120#466—41no—
121#449—44no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—41no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#396—41no—
139#392—41no—
140#392—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—41no—
146#388—41no—
147#386—41no—
148#386—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—41no—
153#358—41no—
154#358D414yescomplemented
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#357—41no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C4×C16—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182#135—44no—
183#135—44no—
184#135—44no—
185#135—44no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16C2×D412yes—
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2411yescharacteristic
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—81no—
240#127—42no—
241#127—81no—
242#124—42no—
243#124—81no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—81no—
247C22⋊Q8—81no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273Q32—44no—
274Q32—44no—
275SD32—44no—
276SD32—44no—
277SD32—44no—
278SD32—44no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16C2×D412yes—
290C2×C16C2×D412yes—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107C2×D412yes—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95D811yescharacteristic
315#95D811yescharacteristic
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C2×D811yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4—161no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4C2×D811yescharacteristic
382C22×C4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4C2×D811yescharacteristic
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386Q16—22no—
387Q16—22no—
388Q16—22no—
389Q16—22no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—84no—
399SD16—48no—
400SD16—84no—
401D8—22no—
402D8—22no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409D8—84no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—161no—
449C22⋊C4—161no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—82no—
455C16—22no—
456C16—22no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23C22×D811yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—88no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#50812yes—
542C2×C4#51012yes—
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57611yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8#53411yescharacteristic
553C8#53511yescharacteristic
554C8D4211yescharacteristic
555C8#56011yescharacteristic
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#320511yescharacteristic
578C22D4×D811yescharacteristic
579C22D4×D811yescharacteristic
580C22C2×#50811yescharacteristic
581C22C2×#51011yescharacteristic
582C22#341611yescharacteristic
583C22#341611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#266911yescharacteristic
596C4#322011yescharacteristic
597C4#326411yescharacteristic
598C4#327411yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—321no—
602C2#3044411yescharacteristic
603C2#3377611yescharacteristic
604C2#3378811yescharacteristic
605C2#3383211yescharacteristic
606C2#3384411yescharacteristic
607C2#3384811yescharacteristic
608C2#3385011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25777C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2248C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2189C2semidirect
6. #25415C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13407C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #13148C2semidirect
14. #13120C2semidirect
15. #13013C2semidirect
104. C2×SD32D4semidirect
154. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22482
C2×#22112
C2×#21892
#257772
#254152
#134492
#134072
#133302
#133292
#133052
#131482
#131202
#130132