Finite Group Databasebeta

← #509143

Subgroups — #509143

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2187C211yesmaximal, characteristic
5#25781C211yesmaximal, characteristic
6#25415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
31#2435—21no—
32#2429—21no—
33#2251—24no—
34#2211—24no—
35#2187—24no—
36#2187—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
49#2043—21no—
50#2012—21no—
51#2012—21no—
52#2001—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic, complemented
56#1942C2211yescharacteristic, complemented
57#1878—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—41no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—41no—
91C2×Q32—41no—
92C2×Q32—41no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32—41no—
102C2×SD32—41no—
103C2×SD32—41no—
104C2×SD32D414yes—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#495—22no—
110#495—22no—
111#495—41no—
112#495—41no—
113#494—22no—
114#494—41no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#467—41no—
118#467—41no—
119#467—41no—
120#467—41no—
121#450—44no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—41no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#396—41no—
139#394—41no—
140#394—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—41no—
146#388—41no—
147#379—41no—
148#379—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—41no—
153#358—41no—
154#358—41no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—22no—
158#357D414yes—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161#346—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C25—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16C2×D412yes—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8C2×D412yes—
224C2×D8C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2411yescharacteristic
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—81no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240#124—81no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—81no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
271C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275Q32—44no—
276Q32—44no—
277SD32—44no—
278SD32—44no—
279SD32—44no—
280SD32—44no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16C2×D412yes—
292C2×C16C2×D412yes—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107C2×D412yes—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95D811yescharacteristic
315#95D811yescharacteristic
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—161no—
324C24—161no—
325C24C2×D811yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—22no—
382Q16—22no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—84no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396D8—22no—
397D8—22no—
398D8—22no—
399D8—22no—
400D8—48no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—41no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C22×D411yescharacteristic
420C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—161no—
447C22⋊C4—161no—
448C22⋊C4—161no—
449C22⋊C4—161no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—82no—
455C16—22no—
456C16—22no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—88no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23#51012yes—
487C23C22×D811yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8#53411yescharacteristic
556C8#53511yescharacteristic
557C8D4211yescharacteristic
558C8#56011yescharacteristic
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—1616no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#320511yescharacteristic
582C22D4×D811yescharacteristic
583C22D4×D811yescharacteristic
584C22C2×#51011yescharacteristic
585C22#341411yescharacteristic
586C22#341611yescharacteristic
587C22#341611yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#266911yescharacteristic
600C4#322011yescharacteristic
601C4#326411yescharacteristic
602C4#327411yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—162no—
605C2—162no—
606C2#3044411yescharacteristic
607C2#3378111yescharacteristic
608C2#3378811yescharacteristic
609C2#3383211yescharacteristic
610C2#3383211yescharacteristic
611C2#3383311yescharacteristic
612C2#3384111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2251C2semidirect
2. C2×#2211C2semidirect
6. #25415C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13306C2semidirect
12. #13306C2semidirect
13. #13149C2semidirect
14. #13121C2semidirect
15. #13013C2semidirect
17. C22×Q32C22semidirect
18. C22×Q32C22semidirect
25. C2×#494C22semidirect
30. C2×C4×Q16C22semidirect
37. C2×C4⋊C16C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
40. C2×#358C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
48. C2×#346C22semidirect
55. #1969C22semidirect
56. #1942C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22512
C2×#22112
C2×#21872
#257812
#254152
#134492
#134082
#133292
#133272
#133062
#131492
#131212
#130132