Finite Group Databasebeta

← #509144

Subgroups — #509144

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2185C211yesmaximal, characteristic
5#25780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25412C211yesmaximal, characteristic
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#451—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2434—21no—
32#2426—21no—
33#2251—24no—
34#2209—24no—
35#2188—24no—
36#2185—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49#2042—21no—
50#2016—21no—
51#2016—21no—
52#2000—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1942C2211yescharacteristic
57#1880—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—41no—
92C2×Q32—41no—
93C2×Q32—41no—
94C2×Q32—41no—
95C2×Q32D414yescomplemented
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32—41no—
102C2×SD32—41no—
103C2×SD32—41no—
104C2×SD32—41no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109#495—22no—
110#495—41no—
111#494—22no—
112#494—22no—
113#494—41no—
114#494—41no—
115#467—22no—
116#467—41no—
117#467—41no—
118#467—41no—
119#466—22no—
120#466—41no—
121#451—44no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—41no—
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#396—41no—
138#395—41no—
139#395—41no—
140#394—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145#389—21no—
146#388—41no—
147#385—41no—
148#385—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—22no—
155#358—41no—
156#358—41no—
157#358D414yes—
158#357—41no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161#346—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8—81no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16C2×D412yes—
215C2×Q16C2×D412yes—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2411yescharacteristic
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8—81no—
240#124—42no—
241#124—81no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246#121—42no—
247#121—81no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273Q32—44no—
274Q32—44no—
275Q32—44no—
276SD32—44no—
277SD32—44no—
278SD32—44no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16C2×D412yes—
290C2×C16C2×D412yes—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107C2×D412yes—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304C22⋊C8—22no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95D811yescharacteristic
315#95D811yescharacteristic
316C24—41no—
317C24C2×D811yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—161no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—22no—
381Q16—22no—
382Q16—22no—
383Q16—22no—
384Q16—22no—
385Q16—22no—
386Q16—48no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—84no—
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400D8—41no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—161no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—161no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—82no—
451C16—22no—
452C16—22no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#51012yes—
469C23C22×D811yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—88no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#51012yes—
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8#53411yescharacteristic
543C8#53511yescharacteristic
544C8D4211yescharacteristic
545C8#56011yescharacteristic
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22#320511yescharacteristic
561C22D4×D811yescharacteristic
562C22D4×D811yescharacteristic
563C22C2×#51011yescharacteristic
564C22C2×#51011yescharacteristic
565C22#341611yescharacteristic
566C22#341711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#266911yescharacteristic
580C4#322011yescharacteristic
581C4#326411yescharacteristic
582C4#327411yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—321no—
585C2#3044411yescharacteristic
586C2#3378411yescharacteristic
587C2#3379111yescharacteristic
588C2#3383211yescharacteristic
589C2#3383611yescharacteristic
590C2#3383611yescharacteristic
591C2#3384411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2251C2semidirect
2. C2×#2209C2semidirect
3. C2×#2188C2semidirect
5. #25780C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13409C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13306C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #13121C2semidirect
15. #13015C2semidirect
95. C2×Q32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22512
C2×#22092
C2×#21882
C2×#21852
#257802
#254122
#134492
#134092
#133292
#133272
#133062
#133052
#131502
#131212
#130152