Finite Group Databasebeta

← #509150

Subgroups — #509150

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C22×D16C2211yescharacteristic
23C2×#495C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31#2432—21no—
32#2428—21no—
33#2250—24no—
34#2208—24no—
35#2186—24no—
36#2186—24no—
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49#2041—21no—
50#2015—21no—
51#2013—21no—
52#1999—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1942C2211yescharacteristic
57#1879—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C22×D8C2311yescharacteristic
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32—41no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×D16—22no—
101C2×D16—22no—
102C2×D16—41no—
103C2×D16—41no—
104C2×D16—41no—
105C2×D16D414yescomplemented
106C22×C16C2311yescharacteristic
107C22×C16C2311yescharacteristic
108C22×C16C2311yescharacteristic
109C22×C16C2311yescharacteristic
110#495—22no—
111#495—41no—
112#494—22no—
113#494—41no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#467—41no—
117#467—41no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#466—41no—
121#466—41no—
122#452—44no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8—41no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#394—41no—
139#394—41no—
140#394—41no—
141#392—41no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#386—41no—
147#385—41no—
148#385—41no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4⋊C16—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—41no—
154#358D414yescomplemented
155#357—22no—
156#357—22no—
157#357—41no—
158#357—41no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161#346—22no—
162#340—21no—
163#336D411yescharacteristic
164#336D411yescharacteristic
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#135—44no—
185#135—44no—
186#135—44no—
187#135—44no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16C2×D412yes—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8C2×D412yes—
229C2×D8C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2411yescharacteristic
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—81no—
242#127—42no—
243#127—81no—
244#124—42no—
245#124—81no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—84no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276SD32—44no—
277SD32—44no—
278SD32—44no—
279SD32—44no—
280D16—44no—
281D16—44no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16C2×D412yes—
293C2×C16C2×D412yes—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107C2×D412yes—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307C22⋊C8—22no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95D811yescharacteristic
316#95D811yescharacteristic
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24C2×D811yescharacteristic
321#41—48no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—161no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—22no—
394Q16—22no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400Q16—41no—
401Q16—84no—
402SD16—48no—
403SD16—84no—
404D8—22no—
405D8—22no—
406D8—22no—
407D8—22no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412D8—41no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—84no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C2×C8C22×D411yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—161no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C16—22no—
463C16—22no—
464C16—41no—
465C16—41no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23C22×D811yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—88no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#50912yes—
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8#53411yescharacteristic
566C8#53511yescharacteristic
567C8D4211yescharacteristic
568C8#56011yescharacteristic
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#320511yescharacteristic
598C22D4×D811yescharacteristic
599C22D4×D811yescharacteristic
600C22C2×#50911yescharacteristic
601C22#341411yescharacteristic
602C22#341611yescharacteristic
603C22#341611yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#266911yescharacteristic
615C4#322011yescharacteristic
616C4#326411yescharacteristic
617C4#327411yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—162no—
620C2—162no—
621C2—321no—
622C2#3044411yescharacteristic
623C2#3378011yescharacteristic
624C2#3378711yescharacteristic
625C2#3383111yescharacteristic
626C2#3383311yescharacteristic
627C2#3383711yescharacteristic
628C2#3383811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2250C2semidirect
2. C2×#2208C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2186C2semidirect
5. #25778C2semidirect
6. #25414C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #13121C2semidirect
15. #13012C2semidirect
105. C2×D16D4semidirect
154. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22502
C2×#22082
C2×#21862
#257782
#254142
#134482
#134082
#133282
#133272
#133052
#131502
#131212
#130122