Finite Group Databasebeta

← #509159

Subgroups — #509159

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2192C211yesmaximal, characteristic
4#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D16C2211yescharacteristic
23#3156C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#473C2211yescharacteristic
27C2×#472C2211yescharacteristic
28#3059C2211yescharacteristic
29#3042—21no—
30C2×#455—21no—
31#3009—21no—
32#2948C2211yescharacteristic, complemented
33#2249—24no—
34#2210—22no—
35#2208—22no—
36#2192—24no—
37#2189—22no—
38#2187—22no—
39#2151C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#359C2211yescharacteristic
45#2141C2211yescharacteristic, complemented
46#2140C2211yescharacteristic
47#2138C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#2046—21no—
52#2019—21no—
53#2003—21no—
54#2003—21no—
55#1979C2211yescharacteristic, complemented
56#1978C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic, complemented
59#1885—21no—
60#1764C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic, complemented
62#1381C2211yescharacteristic, complemented
63#1379C2211yescharacteristic, complemented
64#1376C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66#576—22no—
67#576—41no—
68#576—41no—
69#576—41no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135C2311yescharacteristic
77C22×Q16C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C2×#131C2311yescharacteristic
85#536—21no—
86#536—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89#518—21no—
90#510—41no—
91#510—41no—
92#509—22no—
93#509—41no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—41no—
97C2×Q32—41no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—41no—
105C2×SD32—41no—
106C2×D16—21no—
107C2×D16—41no—
108C2×D16—41no—
109C2×D16D414yes—
110C2×M32C2311yescharacteristic
111C2×M32C2311yescharacteristic
112C22×C16C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114#497—41no—
115#495—22no—
116#495—22no—
117#495—21no—
118#495—41no—
119#495—41no—
120#494—21no—
121#473—41no—
122#473—41no—
123#472—22no—
124#472—41no—
125#470—41no—
126#467—22no—
127#463—42no—
128#461—42no—
129#455—44no—
130#452—42no—
131#450—42no—
132#442—41no—
133C4×D8—22no—
134C2×#108C2311yescharacteristic
135C2×#108C2311yescharacteristic
136#427C2311yescharacteristic
137#424—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104D411yescharacteristic
140#419—21no—
141#419—21no—
142#418—21no—
143#418—21no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#405C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C4⋊C16—22no—
153#362—41no—
154#362—41no—
155#361—22no—
156#361—41no—
157#359—22no—
158#358—22no—
159#358D412yes—
160#357—22no—
161#357D412yes—
162#350—22no—
163C22⋊C16—22no—
164C4×C16—22no—
165#341D411yescharacteristic
166#339—21no—
167#339D411yescharacteristic
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—81no—
183#137—42no—
184#137—42no—
185#137—42no—
186#137—81no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—81no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8C2×D411yescharacteristic
240C2×D8C2×D412yes—
241C2×D8C2×D412yes—
242#131—21no—
243#131—21no—
244#131—21no—
245#131—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D411yescharacteristic
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2411yescharacteristic
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—81no—
263#123—81no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—21no—
269#117C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274Q32—44no—
275Q32—42no—
276SD32—44no—
277SD32—44no—
278SD32—42no—
279SD32—42no—
280D16—44no—
281D16—42no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16C2×D412yes—
293C2×C16C2×D412yes—
294#108—21no—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108—21no—
298#107C2×D412yes—
299#106—21no—
300C4⋊C8—42no—
301#104—22no—
302#104—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103D812yes—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102D812yes—
309#101—42no—
310#101—81no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—81no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—44no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—82no—
390Q16—82no—
391SD16—44no—
392SD16—41no—
393SD16—41no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399D8—22no—
400D8—22no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—22no—
404D8—22no—
405D8—44no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—82no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8C2×D812yes—
430C2×C8C22×D411yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4C2×D812yes—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C16—22no—
452C16—22no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—322no—
467C23#57611yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—322no—
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4C22×D811yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#53411yescharacteristic
528C8#53511yescharacteristic
529C8D4211yescharacteristic
530C8#56011yescharacteristic
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—321no—
543C22—321no—
544C22—324no—
545C22#322011yescharacteristic
546C22#326411yescharacteristic
547C22D4×D811yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#266911yescharacteristic
556C4#320511yescharacteristic
557C4#327411yescharacteristic
558C4D4×D811yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—81no—
562C2—161no—
563C2—162no—
564C2—162no—
565C2#3044411yescharacteristic
566C2#3385712yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2192C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2249C2semidirect
2. #33586C2semidirect
4. #33523C2semidirect
5. #25804C2semidirect
6. #25433C2semidirect
7. #13440C2semidirect
8. #13414C2semidirect
9. #13339C2semidirect
10. #13332C2semidirect
11. #13322C2semidirect
12. #13314C2semidirect
13. #13151C2semidirect
14. #13124C2semidirect
15. #13017C2semidirect
19. C22×Q32C22semidirect
21. C22×SD32C22semidirect
25. C2×#495C22semidirect
32. #2948C22semidirect
39. #2151C22semidirect
40. C2×#362C22semidirect
41. C2×#362C22semidirect
43. C2×#361C22semidirect
45. #2141C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
55. #1979C22semidirect
58. #1945C22semidirect
61. #1382C22semidirect
62. #1381C22semidirect
63. #1379C22semidirect
64. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22492
#335862
C2×#21922
#335232
#258042
#254332
#134402
#134142
#133392
#133322
#133222
#133142
#131512
#131242
#130172