Subgroups — #50916

Order 256.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#400	C₂²	1	2	yes	—
30	#400	C₂²	1	2	yes	—
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#399	C₂²	1	2	yes	—
33	#399	C₂²	1	2	yes	—
34	#398	C₂²	1	2	yes	—
35	#398	C₂²	1	2	yes	—
36	#398	C₂²	1	2	yes	—
37	#397	C₂²	1	2	yes	—
38	#397	C₂²	1	2	yes	—
39	#397	C₂²	1	2	yes	—
40	#397	C₂²	1	2	yes	—
41	#397	C₂²	1	2	yes	—
42	#396	C₂²	1	2	yes	—
43	#396	C₂²	1	2	yes	—
44	#394	C₂²	1	2	yes	—
45	#394	C₂²	1	2	yes	—
46	#394	C₂²	1	2	yes	—
47	#394	C₂²	1	2	yes	—
48	#393	C₂²	1	2	yes	—
49	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#393	C₂²	1	2	yes	—
52	#392	C₂²	1	2	yes	—
53	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#391	C₂²	1	2	yes	—
56	#391	C₂²	1	2	yes	—
57	#391	C₂²	1	2	yes	—
58	#391	C₂²	1	2	yes	—
59	#390	C₂²	1	2	yes	—
60	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#390	C₂²	1	2	yes	—
62	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#389	C₂²	1	2	yes	—
64	#389	C₂²	1	2	yes	—
65	#389	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	2	yes	—
69	#388	C₂²	1	2	yes	—
70	#388	C₂²	1	2	yes	—
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	2	yes	—
73	#388	C₂²	1	2	yes	—
74	#388	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	2	yes	—
77	#387	C₂²	1	2	yes	—
78	#387	C₂²	1	2	yes	—
79	#387	C₂²	1	2	yes	—
80	#387	C₂²	1	2	yes	—
81	#387	C₂²	1	2	yes	—
82	#387	C₂²	1	2	yes	—
83	#387	C₂²	1	2	yes	—
84	#386	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	2	yes	—
86	#386	C₂²	1	2	yes	—
87	#386	C₂²	1	2	yes	—
88	#386	C₂²	1	2	yes	—
89	#385	C₂²	1	2	yes	—
90	#385	C₂²	1	2	yes	—
91	#385	C₂²	1	2	yes	—
92	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#380	C₂²	1	2	yes	—
99	#380	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#126	—	4	4	no	—
119	#126	—	4	4	no	—
120	#124	—	2	4	no	—
121	#123	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	#41	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#585	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	—	8	1	no	—
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	#3495	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#3510	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#3541	1	2	yes	—
414	C₂	#3560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2631	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2798	C₂	semidirect
2. #2797	C₂	semidirect
3. #2793	C₂	semidirect
4. #2705	C₂	semidirect
5. #2702	C₂	semidirect
6. #2687	C₂	semidirect
7. #2640	C₂	semidirect
9. #2606	C₂	semidirect
10. #2602	C₂	semidirect
11. #2589	C₂	semidirect
12. #2560	C₂	semidirect
13. #2542	C₂	semidirect
14. #2496	C₂	semidirect
15. #2467	C₂	semidirect
16. #2450	C₂	semidirect
17. #2381	C₂	semidirect
18. #2353	C₂	semidirect
19. #2337	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2798	2
#2797	2
#2793	2
#2705	2
#2702	2
#2687	2
#2640	2
#2631	2
#2606	2
#2602	2
#2589	2
#2560	2
#2542	2
#2496	2
#2467	2
#2450	2
#2381	2
#2353	2
#2337	2