Finite Group Databasebeta

← #509161

Subgroups — #509161

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25805C211yesmaximal, characteristic
6#25435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23#3155C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#473C2211yescharacteristic
27C2×#472C2211yescharacteristic
28#3059C2211yescharacteristic
29#3044—21no—
30C2×#453—21no—
31#3008—21no—
32#2950C2211yescharacteristic, complemented
33#2248—24no—
34#2211—22no—
35#2207—22no—
36#2194—24no—
37#2189—22no—
38#2187—22no—
39#2151C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#361C2211yescharacteristic
43C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#359C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46#2140C2211yescharacteristic, complemented
47#2138C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#2047—21no—
52#2018—21no—
53#2005—21no—
54#2002—21no—
55#1979C2211yescharacteristic, complemented
56#1978C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic, complemented
59#1886—21no—
60#1764C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic, complemented
62#1381C2211yescharacteristic, complemented
63#1379C2211yescharacteristic, complemented
64#1376C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66#576—22no—
67#576—41no—
68#576—41no—
69#576—41no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135C2311yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C2×#131C2311yescharacteristic
85#536—21no—
86#535—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#127—21no—
89#519—21no—
90#510—22no—
91#510—41no—
92#510—41no—
93#510—41no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—41no—
104C2×SD32—41no—
105C2×SD32—41no—
106C2×SD32—41no—
107C2×SD32—41no—
108C2×SD32—41no—
109C2×SD32D414yescomplemented
110C2×M32C2311yescharacteristic
111C2×M32C2311yescharacteristic
112C22×C16C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114#496—41no—
115#495—21no—
116#494—22no—
117#494—41no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—41no—
121#473—22no—
122#473—41no—
123#472—41no—
124#472—41no—
125#470—41no—
126#467—22no—
127#464—42no—
128#462—42no—
129#453—44no—
130#449—42no—
131#447—42no—
132#441—41no—
133C4×Q16—22no—
134C2×#108C2311yescharacteristic
135C2×#108C2311yescharacteristic
136#427C2311yescharacteristic
137#424—21no—
138C2×#104—21no—
139C2×#104D411yescharacteristic
140#419—21no—
141#419—21no—
142#419—21no—
143#418—21no—
144#416D411yescharacteristic
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150#405C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C4⋊C16—22no—
153#362—41no—
154#362—41no—
155#361—22no—
156#361—41no—
157#359—22no—
158#358D412yescomplemented
159#357—22no—
160#357—22no—
161#357D412yescomplemented
162#350—22no—
163C22⋊C16—22no—
164C4×C16—22no—
165#341D411yescharacteristic
166#339—21no—
167#339D411yescharacteristic
168H(5,𝔽2)—42no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)—81no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184#137—42no—
185#137—81no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—81no—
194#135—21no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—42no—
199#135—42no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—81no—
215C2×Q16C2×D412yes—
216C2×Q16C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—41no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8C2×D411yescharacteristic
242C2×D8C2×D412yes—
243#131—21no—
244#131—21no—
245#131—21no—
246#131—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D411yescharacteristic
251C2×M16C2×D411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2411yescharacteristic
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258#127—42no—
259#127—41no—
260#127—42no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—81no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—42no—
266#120—81no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269#117—21no—
270#117—81no—
271#117C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274Q32—42no—
275Q32—42no—
276SD32—44no—
277SD32—44no—
278SD32—44no—
279SD32—44no—
280SD32—42no—
281SD32—42no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16C2×D412yes—
293C2×C16C2×D412yes—
294#108—21no—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108—21no—
298#107C2×D412yes—
299#106—21no—
300C4⋊C8—42no—
301#104—22no—
302#104—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103D812yes—
307#102—42no—
308#102D812yes—
309#101—42no—
310#101—81no—
311#100—42no—
312#100—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—81no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—44no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—164no—
373C2×D4C2×D811yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—22no—
382Q16—21no—
383Q16—22no—
384Q16—21no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—84no—
392Q16—82no—
393SD16—44no—
394SD16—41no—
395SD16—41no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399D8—22no—
400D8—21no—
401D8—22no—
402D8—21no—
403D8—44no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—84no—
411D8—82no—
412D8—82no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8C2×D812yes—
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C2×C8C22×D411yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4C2×D812yes—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C16—22no—
453C16—22no—
454C16—41no—
455C16—41no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23—322no—
468C23#57611yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—168no—
500D4—322no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#53411yescharacteristic
530C8#53511yescharacteristic
531C8D4211yescharacteristic
532C8#56011yescharacteristic
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—321no—
545C22—321no—
546C22—324no—
547C22#322011yescharacteristic
548C22#326411yescharacteristic
549C22D4×D811yescharacteristic
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4#266911yescharacteristic
558C4#320511yescharacteristic
559C4#327411yescharacteristic
560C4D4×D811yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—81no—
564C2—161no—
565C2—162no—
566C2—321no—
567C2#3044411yescharacteristic
568C2#3385612yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25805C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2248C2semidirect
2. #33587C2semidirect
3. C2×#2194C2semidirect
4. #33523C2semidirect
6. #25435C2semidirect
7. #13440C2semidirect
8. #13413C2semidirect
9. #13338C2semidirect
10. #13333C2semidirect
11. #13320C2semidirect
12. #13314C2semidirect
13. #13151C2semidirect
14. #13124C2semidirect
15. #13018C2semidirect
21. C22×SD32C22semidirect
22. C22×SD32C22semidirect
24. C2×#494C22semidirect
32. #2950C22semidirect
39. #2151C22semidirect
40. C2×#362C22semidirect
41. C2×#362C22semidirect
43. C2×#361C22semidirect
46. #2140C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
55. #1979C22semidirect
58. #1945C22semidirect
61. #1382C22semidirect
62. #1381C22semidirect
63. #1379C22semidirect
64. #1376C22semidirect
109. C2×SD32D4semidirect
158. #358D4semidirect
161. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22482
#335872
C2×#21942
#335232
#258052
#254352
#134402
#134132
#133382
#133332
#133202
#133142
#131512
#131242
#130182