Finite Group Databasebeta

← #509185

Subgroups — #509185

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C23×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2540—21no—
31#2408—21no—
32#2217—24no—
33#2215—24no—
34#2187—24no—
35#2184—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
49#2054—21no—
50#2000—21no—
51#2000—21no—
52#1999—21no—
53#1983—21no—
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1786—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61#1374C2211yescharacteristic, complemented
62#1374C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×D16—22no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—22no—
96C2×D16—41no—
97C2×D16—41no—
98C2×D16—41no—
99C22×C16—22no—
100C22×C16—22no—
101C22×C16—41no—
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#495—41no—
107#495—41no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#467—41no—
111#467—41no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#466—22no—
116#466—41no—
117#466—41no—
118#466—41no—
119#466—41no—
120C8×D4—41no—
121C8×D4—41no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—41no—
139#394—41no—
140#392—41no—
141#392—41no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—41no—
145#390—41no—
146#380—21no—
147#379—41no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149#367—22no—
150#366—22no—
151#358—22no—
152#358—41no—
153#357—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—41no—
157#357D414yescomplemented
158#357D414yescomplemented
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C22⋊C16—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164C25—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4D811yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8C2×D412yes—
216C2×D8C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2411yescharacteristic
233#124—42no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247#120—84no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
271C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274SD32—44no—
275SD32—44no—
276D16—44no—
277D16—44no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—44no—
289C2×C16C2×D412yes—
290C2×C16C2×D412yes—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107C2×D412yes—
298#107C2×D412yes—
299C4⋊C8—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—161no—
323C24—161no—
324C24C2×D811yescharacteristic
325C24C2×D811yescharacteristic
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4—161no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398SD16—84no—
399D8—22no—
400D8—22no—
401D8—22no—
402D8—22no—
403D8—48no—
404D8—41no—
405D8—41no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8C22×D411yescharacteristic
431C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—161no—
460C22⋊C4—161no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—161no—
464C16—22no—
465C16—22no—
466C16—41no—
467C16—41no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—88no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23#50812yes—
509C23#50912yes—
510C23C22×D811yescharacteristic
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—88no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—164no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8#53511yescharacteristic
578C8#53511yescharacteristic
579C8D4211yescharacteristic
580C8#56011yescharacteristic
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—1616no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#318611yescharacteristic
618C22D4×D811yescharacteristic
619C22D4×D811yescharacteristic
620C22C2×#50811yescharacteristic
621C22C2×#50911yescharacteristic
622C22#341511yescharacteristic
623C22#341611yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4—161no—
633C4#266911yescharacteristic
634C4#319911yescharacteristic
635C4#326811yescharacteristic
636C4#326811yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—42no—
639C2—162no—
640C2—162no—
641C2—321no—
642C2#3049911yescharacteristic
643C2#3375411yescharacteristic
644C2#3376411yescharacteristic
645C2#3383011yescharacteristic
646C2#3383111yescharacteristic
647C2#3384611yescharacteristic
648C2#3384811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. C2×#2184C2semidirect
5. #28484C2semidirect
6. #24267C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13304C2semidirect
13. #13131C2semidirect
14. #13130C2semidirect
15. #12976C2semidirect
21. C23×C16C22semidirect
22. C2×#495C22semidirect
24. C2×#467C22semidirect
28. C2×#466C22semidirect
36. C2×#367C22semidirect
37. C2×#366C22semidirect
38. C2×#358C22semidirect
39. C2×#358C22semidirect
44. C2×#357C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
48. C2×C22⋊C16C22semidirect
58. C4×#107C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
61. #1374C22semidirect
62. #1374C22semidirect
157. #357D4semidirect
158. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22152
C2×#21872
C2×#21842
#284842
#242672
#133832
#133812
#133262
#133052
#133042
#131312
#131302
#129762