Finite Group Databasebeta

← #509188

Subgroups — #509188

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24266C211yesmaximal, characteristic
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C23×C16C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2542—21no—
31#2407—21no—
32#2217—24no—
33#2216—24no—
34#2189—24no—
35#2189—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49#2055—21no—
50#2001—21no—
51#2001—21no—
52#2000—21no—
53#1981—21no—
54#1970C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1808C2211yescharacteristic
57#1788—21no—
58C4×#107C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—41no—
90C2×Q32—41no—
91C2×Q32—41no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—22no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—41no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C22×C16—22no—
99C22×C16—22no—
100C22×C16—41no—
101C22×C16C2311yescharacteristic
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105#494—41no—
106#494—41no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#467—41no—
113#467—41no—
114#467—41no—
115#467—41no—
116#467—41no—
117#466—22no—
118#466—41no—
119C8×D4—41no—
120C8×D4—41no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—41no—
138#399—41no—
139#394—41no—
140#392—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—41no—
144#386—41no—
145#385—41no—
146#384—41no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149#367—22no—
150#366—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—41no—
155#358—41no—
156#358D414yescomplemented
157#357—22no—
158#357D414yescomplemented
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161C22⋊C16—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4D811yescharacteristic
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#135—44no—
181#135—44no—
182#135—44no—
183#135—44no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16C2×D412yes—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2411yescharacteristic
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241C22⋊Q8—81no—
242#121—42no—
243#121—81no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—44no—
272Q32—44no—
273SD32—44no—
274SD32—44no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—44no—
286C2×C16C2×D412yes—
287C2×C16C2×D412yes—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107C2×D412yes—
295#107C2×D412yes—
296C4⋊C8—41no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—81no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—41no—
314C24C2×D811yescharacteristic
315C24C2×D811yescharacteristic
316#41—48no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—161no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×D811yescharacteristic
376C22×C4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—22no—
381Q16—22no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—84no—
393SD16—48no—
394D8—22no—
395D8—22no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—161no—
447C22⋊C4—161no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—82no—
451C16—22no—
452C16—22no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23#51012yes—
476C23C22×D811yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#50812yes—
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8#53511yescharacteristic
548C8#53511yescharacteristic
549C8D4211yescharacteristic
550C8#56011yescharacteristic
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#318611yescharacteristic
573C22D4×D811yescharacteristic
574C22D4×D811yescharacteristic
575C22C2×#50811yescharacteristic
576C22C2×#51011yescharacteristic
577C22#341611yescharacteristic
578C22#341711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4#266911yescharacteristic
591C4#319911yescharacteristic
592C4#326811yescharacteristic
593C4#326811yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—162no—
597C2#3049911yescharacteristic
598C2#3375611yescharacteristic
599C2#3376711yescharacteristic
600C2#3383211yescharacteristic
601C2#3383611yescharacteristic
602C2#3384911yescharacteristic
603C2#3385011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2217C2semidirect
2. C2×#2216C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2189C2semidirect
5. #28486C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13306C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #13132C2semidirect
14. #13130C2semidirect
15. #12976C2semidirect
156. #358D4semidirect
158. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22162
C2×#21892
#284862
#242662
#133832
#133822
#133302
#133272
#133062
#133052
#131322
#131302
#129762