Finite Group Databasebeta

← #509204

Subgroups — #509204

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C212yesmaximal, complemented
2#33542C212yesmaximal, complemented
3#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24287C211yesmaximal, characteristic
5#13390C212yesmaximal, complemented
6#13333C212yesmaximal, complemented
7#13324C212yesmaximal, complemented
8#13137C212yesmaximal, complemented
9#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3584C2211yescharacteristic
11C2×#510C2212yes—
12C2×#510C2212yes—
13#3407C2211yescharacteristic, complemented
14#3152—21no—
15C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
16#3067C2212yes—
17C2×#473C2212yes—
18C2×#473C2212yescomplemented
19#3018—21no—
20#2931C2211yescharacteristic
21#2223—24no—
22#2222—24no—
23#2195—24no—
24#2194—24no—
25#2161C2212yescomplemented
26#2148C2212yes—
27C2×#362C2212yescomplemented
28C2×#362C2212yescomplemented
29#2143C2212yes—
30#2117C2212yes—
31#2115C2211yescharacteristic, complemented
32#2050—21no—
33#2020—21no—
34#2020—21no—
35#2017—21no—
36#1974C2212yes—
37#1966—21no—
38#1813C2211yescharacteristic
39#1791—21no—
40C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
41#1388C2212yescomplemented
42#1376C2212yescomplemented
43#585—21no—
44#578—22no—
45#577—42no—
46#576—22no—
47#575—22no—
48#575—21no—
49#575—41no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×#135—41no—
53C2×#135C2312yes—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16C2312yes—
56C2×#131C2311yescharacteristic
57C2×#131C2311yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—21no—
60#510—24no—
61#510—42no—
62#510—42no—
63#510—42no—
64C2×Q32—22no—
65C2×Q32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×SD32—22no—
68#504—24no—
69C2×M32—41no—
70C2×M32C2312yes—
71C2×M32C2312yes—
72#497—41no—
73#497—41no—
74#494—41no—
75#494—41no—
76#494—41no—
77#492—41no—
78#473—22no—
79#473—24no—
80#473—24no—
81#473—42no—
82#473—42no—
83#472—22no—
84#471—42no—
85#456—41no—
86#455—41no—
87#454—41no—
88#453—41no—
89#436—41no—
90C8×D4—41no—
91C2×#108C2312yes—
92C2×#108C2312yes—
93#423D411yescharacteristic
94C2×#104—22no—
95#413—21no—
96#413—22no—
97C2×#101—22no—
98C2×#101—22no—
99#408—22no—
100#408D411yescharacteristic
101#408D411yescharacteristic
102C4×M16—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#368—24no—
105#362—24no—
106#362—42no—
107#362D414yescomplemented
108#361D414yescomplemented
109#359—24no—
110#350—24no—
111#349—41no—
112#341—21no—
113#338—21no—
1142−1+4—42no—
1152−1+4—41no—
116H(5,𝔽2)—42no—
117H(5,𝔽2)—42no—
118H(5,𝔽2)—41no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—82no—
122C2×#41C2×D411yescharacteristic
123C2×#41C2×D411yescharacteristic
124C22×Q8—22no—
125#137—42no—
126#137—44no—
127#137—44no—
128#137—44no—
129#137—42no—
130#137—42no—
131#137—82no—
132#137—82no—
133AGL(1,ℤ/8)—42no—
134AGL(1,ℤ/8)—44no—
135AGL(1,ℤ/8)—42no—
136AGL(1,ℤ/8)—42no—
137#135—22no—
138#135—22no—
139#135—22no—
140#135—22no—
141#135—42no—
142#135—42no—
143#135—42no—
144#135—82no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8C2×D412yes—
163#131—22no—
164#131—22no—
165#131—22no—
166#131—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2411yescharacteristic
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8D811yescharacteristic
181#127D811yescharacteristic
182#124D811yescharacteristic
183#124D811yescharacteristic
184#121—41no—
185C4×D4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188Q32—44no—
189Q32—44no—
190SD32—44no—
191SD32—44no—
192M32—22no—
193M32—22no—
194M32—22no—
195M32—42no—
196M32C2×D414yes—
197C2×C16—22no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—42no—
200#108—22no—
201#108—22no—
202#108—22no—
203#108C2×D414yes—
204C4⋊C8—41no—
205#104—42no—
206#104—42no—
207#101—44no—
208#101—44no—
209#101—42no—
210#101—41no—
211#100—42no—
212#100—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—82no—
216#97—41no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—41no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222#41—22no—
223#41—22no—
224#41—44no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—82no—
230#41—84no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8C2×D811yescharacteristic
244C2×Q8C2×D811yescharacteristic
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4C2×D811yescharacteristic
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—22no—
264Q16—22no—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—84no—
271Q16—84no—
272Q16—84no—
273Q16—82no—
274SD16—44no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277SD16—84no—
278SD16—84no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281D8—22no—
282D8—22no—
283D8—42no—
284D8—82no—
285M16—22no—
286M16—24no—
287M16—22no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8C22×D412yes—
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C42—21no—
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42C2×D811yescharacteristic
315C16—24no—
316C16—42no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23#57511yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#53411yescharacteristic
360C2×C4D4212yes—
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4#57612yes—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C8#53512yes—
369C8D4211yescharacteristic
370C8#56011yescharacteristic
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—162no—
378C22—322no—
379C22#318611yescharacteristic
380C22#326812yes—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#266911yescharacteristic
388C4#319911yescharacteristic
389C4D4×D812yes—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—81no—
393C2—81no—
394C2—162no—
395C2#3049911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30499
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24287C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33619C2semidirect
2. #33542C2semidirect
3. #28498C2semidirect
5. #13390C2semidirect
6. #13333C2semidirect
7. #13324C2semidirect
8. #13137C2semidirect
9. #12982C2semidirect
13. #3407C22semidirect
15. C2×#494C22semidirect
18. C2×#473C22semidirect
25. #2161C22semidirect
27. C2×#362C22semidirect
28. C2×#362C22semidirect
31. #2115C22semidirect
40. C4×#108C22semidirect
41. #1388C22semidirect
42. #1376C22semidirect
107. #362D4semidirect
108. #361D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
#335422
#284982
#242872
#133902
#133332
#133242
#131372
#129822