Finite Group Databasebeta

← #509212

Subgroups — #509212

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24291C211yesmaximal, characteristic
7#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12980C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
22#3156—21no—
23C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#473C2211yescharacteristic
25C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#472C2211yescharacteristic
27#3061C2211yescharacteristic
28#3059C2211yescharacteristic
29#3059C2211yescharacteristic, complemented
30#3012—21no—
31C2×#443C2211yescharacteristic
32#2223—24no—
33#2220—21no—
34#2219—21no—
35#2217—21no—
36#2216—21no—
37#2194—24no—
38#2189—21no—
39#2189—21no—
40#2187—21no—
41#2187—21no—
42C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
43#2159C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#359C2211yescharacteristic
48#2140C2211yescharacteristic
49#2138C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#350C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
54#2113C2211yescharacteristic
55#2051—21no—
56#2006—21no—
57#2005—21no—
58#2005—21no—
59#1979—21no—
60#1974C2211yescharacteristic
61#1970C2211yescharacteristic
62#1816C2211yescharacteristic
63#1792—21no—
64#1772C2211yescharacteristic, complemented
65#1387C2211yescharacteristic, complemented
66#1382C2211yescharacteristic, complemented
67#1376C2211yescharacteristic, complemented
68#1374C2211yescharacteristic, complemented
69C2×H(5,𝔽2)—21no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72#576—41no—
73#576—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81C2×#135C2311yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16C2311yescharacteristic
84C22×Q16C2311yescharacteristic
85C22×D8—21no—
86C22×D8C2311yescharacteristic
87C2×#131C2311yescharacteristic
88C2×#131C2311yescharacteristic
89#537—21no—
90#536—21no—
91#536—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93#510—22no—
94#510—41no—
95#510—41no—
96#510—41no—
97C2×Q32—21no—
98C2×Q32—21no—
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—21no—
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—21no—
104C2×SD32—21no—
105C2×SD32—41no—
106C2×SD32—41no—
107C2×SD32—41no—
108#504—22no—
109#504—41no—
110C2×M32—21no—
111C2×M32C2311yescharacteristic
112C2×M32C2311yescharacteristic
113C22×C16—21no—
114C22×C16C2311yescharacteristic
115C22×C16C2311yescharacteristic
116#497—41no—
117#497—41no—
118#495—41no—
119#494—41no—
120#494—41no—
121#494—41no—
122#473—22no—
123#473—22no—
124#473—41no—
125#473—41no—
126#472—22no—
127#472—41no—
128#470—41no—
129#470—41no—
130#468—41no—
131#467—21no—
132#467—21no—
133#467—21no—
134#467—21no—
135#467—21no—
136#466—21no—
137#452—41no—
138#450—41no—
139#449—41no—
140#447—41no—
141#443—41no—
142#443—41no—
143C2×#108D411yescharacteristic
144C2×#108C2311yescharacteristic
145C2×#108C2311yescharacteristic
146#427C2311yescharacteristic
147C2×#107C2311yescharacteristic
148C2×#104—21no—
149C2×#104D411yescharacteristic
150C2×#104D411yescharacteristic
151#419—21no—
152#419—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#100—21no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#390—21no—
163#368—22no—
164#367—21no—
165#366—21no—
166#362—22no—
167#362—41no—
168#361D414yescomplemented
169#359—22no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#358—41no—
173#358D411yescharacteristic
174#358D411yescharacteristic
175#357—21no—
176#357—21no—
177#357D411yescharacteristic
178#357D411yescharacteristic
179#350—22no—
180#350—41no—
181C22⋊C16—21no—
182C22⋊C16—21no—
183#343—21no—
184#339—21no—
185H(5,𝔽2)—42no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—81no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41C2×D411yescharacteristic
193C2×#41C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—81no—
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210#135—21no—
211#135—21no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—41no—
215#135—41no—
216#135—42no—
217#135—42no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—41no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16D811yescharacteristic
237C2×Q16C2×D411yescharacteristic
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16D811yescharacteristic
244C2×SD16D811yescharacteristic
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8D811yescharacteristic
255C2×D8C2×D411yescharacteristic
256C2×D8C2×D412yes—
257#131—21no—
258#131—21no—
259#131—21no—
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263#131—21no—
264#131—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2411yescharacteristic
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—81no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—81no—
282#123—81no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—81no—
292#117—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297Q32—42no—
298Q32—42no—
299SD32—42no—
300SD32—42no—
301SD32—42no—
302SD32—44no—
303SD32—42no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—21no—
307M32—42no—
308M32C2×D412yes—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—42no—
317C2×C16C2×D411yescharacteristic
318C2×C16C2×D411yescharacteristic
319#108—21no—
320#108—21no—
321#108—21no—
322#108—41no—
323#108C2×D412yes—
324#107—21no—
325#107—21no—
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#106—21no—
329#104—41no—
330#104—41no—
331#104—81no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#103—41no—
335#103—41no—
336#103—41no—
337#103—41no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#101—42no—
343#101—42no—
344#100—42no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—41no—
351C24—41no—
352C24—81no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—44no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8C2×D811yescharacteristic
383C2×Q8C2×D811yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4C2×D811yescharacteristic
404C2×D4C2×D811yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—21no—
415Q16—21no—
416Q16—41no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425Q16—82no—
426Q16—82no—
427Q16—82no—
428Q16—82no—
429SD16—41no—
430SD16—41no—
431SD16—44no—
432SD16—41no—
433SD16—41no—
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437D8—22no—
438D8—21no—
439D8—22no—
440D8—21no—
441D8—41no—
442D8—44no—
443D8—41no—
444D8—41no—
445D8—82no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—22no—
450M16—21no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8C2×D811yescharacteristic
469C2×C8C2×D811yescharacteristic
470C2×C8C22×D411yescharacteristic
471C2×C8C22×D411yescharacteristic
472C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—162no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C16—21no—
498C16—21no—
499C16—22no—
500C16—41no—
501C16—41no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—161no—
510C23—161no—
511C23—321no—
512C23—321no—
513C23#57611yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—321no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C22×D811yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8#53511yescharacteristic
583C8#53511yescharacteristic
584C8D4211yescharacteristic
585C8#56011yescharacteristic
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—321no—
602C22—324no—
603C22#319911yescharacteristic
604C22#326811yescharacteristic
605C22D4×D811yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#266911yescharacteristic
616C4#318611yescharacteristic
617C4#326811yescharacteristic
618C4D4×D811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—162no—
625C2#3049911yescharacteristic
626C2#3385511yescharacteristic
627C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24291C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. #33613C2semidirect
3. C2×#2194C2semidirect
4. #33523C2semidirect
5. #28505C2semidirect
7. #13394C2semidirect
8. #13388C2semidirect
9. #13333C2semidirect
10. #13327C2semidirect
11. #13320C2semidirect
12. #13308C2semidirect
13. #13136C2semidirect
14. #13134C2semidirect
15. #12980C2semidirect
21. C2×#504C22semidirect
23. C2×#494C22semidirect
25. C2×#473C22semidirect
29. #3059C22semidirect
42. C2×#368C22semidirect
43. #2159C22semidirect
44. C2×#362C22semidirect
45. C2×#362C22semidirect
50. C2×#358C22semidirect
51. C2×#358C22semidirect
53. C2×#350C22semidirect
64. #1772C22semidirect
65. #1387C22semidirect
66. #1382C22semidirect
67. #1376C22semidirect
68. #1374C22semidirect
168. #361D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
#336132
C2×#21942
#335232
#285052
#242912
#133942
#133882
#133332
#133272
#133202
#133082
#131362
#131342
#129802